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【题目】(知识回顾)我们学习完《直角三角形的边角关系》之后知道,在中,当锐角确定时,锐角的三角函数值也随之确定.结合课本所学知识,请你填空:__________________.

(深入探究)定义:在中,,我们把的对边与的对边的比叫做的邻弦,记作,即:.请解答下列问题:已知:在中,.

1)如图①,若,求的值;

2)如图②,若,求的度数;

3)若是锐角,请你直接写出的数量关系.

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【题目】如图,要用篱笆(虚线部分)成一个矩形苗圃,其中两边靠的墙足够长,中间用平行于的篱笆隔开,已知篱笆的总长度为18米,设矩形苗圃的一边的长为,矩形苗圃面积为.

1)求的函数关系式;

2)求所围矩形苗圃的面积最大值;

3)当所围矩形苗圃的面积为时,则的长为多少米?

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【题目】如图,把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案,连接于点,将绕点逆时针旋转,点的运动轨迹交于点,若,有以下四个结论:①;②;③;④阴影部分的面积为.其中一定成立的是______.(把所有正确结论的序号填在横线上)

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【题目】如图,已知将抛物线沿轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域(包括边界),在这个区域内有5个整点(点满足横、纵坐标都为整数,则把点叫做整点.现将抛物线沿轴向下翻折,所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内(包括边界)恰有11个整点,则的取值范围是(

A.B.C.D.

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【题目】如图1,已知直线y=x+3x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折,得到一个新函数的图象(图中的“V形折线).

1)类比研究函数图象的方法,请列举新函数的两条性质,并求新函数的解析式;

2)如图2,双曲线y=与新函数的图象交于点C1a),点D是线段AC上一动点(不包括端点),过点Dx轴的平行线,与新函数图象交于另一点E,与双曲线交于点P

试求△PAD的面积的最大值;

探索:在点D运动的过程中,四边形PAEC能否为平行四边形?若能,求出此时点D的坐标;若不能,请说明理由.

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【题目】某同学报名参加学校秋季运动会,有以下 5 个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用 A1、A2、A3 表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用 T1、T2 表示).

(1)该同学从 5 个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率 P

(2)该同学从 5 个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1,利用列表法或树状图加以说明;

(3)该同学从 5 个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为

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【题目】如图,四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形,abcRtABCRtBED 的边长,已知,这时我们把关于 x 的形如二次方程称为勾系一元二次方程

请解决下列问题:

(1)写出一个勾系一元二次方程

(2)求证:关于 x勾系一元二次方程,必有实数根;

(3)若 x 1勾系一元二次方程的一个根,且四边形 ACDE 的周长是6,求ABC 的面积.

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【题目】如图,已知正方形ABCDEAB延长线上一点,FDC延长线上一点,且满足BF=EF,将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG,过点BFG的平行线,交DA的延长线于点N,连接NG.

求证:BE=2CF

试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形并对你的猜想加以证明.

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【题目】如图,晚上,小亮在广场上乘凉.图中线段AB表示站在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯.

(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子;

(2)如果灯杆高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮与灯杆的距离BO=13m,请求出小亮影子的长度.

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【题目】已知:线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:

甲:(1)以点C为圆心,AB长为半径画弧;

(2)以点A为圆心,BC长为半径画弧;

(3)两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图1)

乙:(1)连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;

(2)连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图2).

对于两人的作业,下列说法正确的是(  )

A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对,乙不对 D. 甲不对,乙对

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同步练习册答案