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【题目】矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,AC两点的坐标分别为A100)、C03),直线BC相交于点D,抛物线y=ax2+bx经过AD两点.

1)求抛物线的解析式;

2)连接AD,试判断△OAD的形状,并说明理由.

3)若点P是抛物线的对称轴上的一个动点,对称轴与ODx轴分别交于点MN,问:是否存在点P,使得以点POM为顶点的三角形与△OAD相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,连接PA交⊙O于点C,连接BC

(1)求证:∠BAC=CBP

(2)求证:PB2=PCPA

(3)当AC=6,CP=3时,求sinPAB的值.

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数ab为常数,且)与反比例函数m为常数,且)的图象交于点A﹣21)、B1n).

1)求反比例函数和一次函数的解析式;

2)连结OAOB,求△AOB的面积;

3)直接写出当时,自变量x的取值范围.

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【题目】如图所示,飞机在一定高度上沿水平直线飞行,先在点处测得正前方小岛的俯角为,面向小岛方向继续飞行到达处,发现小岛在其正后方,此时测得小岛的俯角为.如果小岛高度忽略不计,求飞机飞行的高度(结果保留根号).

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【题目】如图,在边长为1的正方形组成的网格中,AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1.(直接填写答案)

(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为   

(2)点A1的坐标为   

(3)在旋转过程中,点B经过的路径为弧BB1,那么弧BB1的长为   

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OA=AB,∠OAB=90°,反比例函数y=x0)的图象经过AB两点.若点A的坐标为(n1),则 k的值为______

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【题目】如图,在等腰ABC中,ABAC4cm,∠B30°,点P从点B出发,以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止,若BPQ的面积为ycm2),运动时间为xs),则下列最能反映yx之间函数关系的图象是(  )

A.B.

C.D.

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【题目】如图,已知BDOD21,点C在射线OF上,OC12.点M是∠EOF内一点,MCOF于点CMC4.在射线CF上取一点A,连结AM并延长交射线OE于点B,作BDOF于点D

1)当AC的长度为多少时,△AMC和△BOD相似;

2)当点M恰好是线段AB中点时,试判断△AOB的形状,并说明理由;

3)连结BC.当SAMCSBOC时,求AC的长.

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【题目】阅读理解:

如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与AB重合),分别连接EDEC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题:

1)如图①,∠A=∠B=∠DEC45°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;

2)如图②,在矩形ABCD中,ABCD四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点;

3)如图③,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试确定E点位置.

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【题目】某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.

(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2

(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?

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同步练习册答案