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【题目】如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.
(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子长AC=1.4m,且他到路灯的距离AD=2.1m,求灯泡的高.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,E、F在AD上,BE与CF相交于点G,若AB=7,BC=10,则△EFG与△BCG的面积之比为( )
A.4:25B.49:100C.7:10D.2:5
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【题目】(1)如图1,在△ABC中,AB>AC,点D,E分别在边AB,AC上,且DE∥BC,若AD=2,AE=,则的值是 ;
(2)如图2,在(1)的条件下,将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度,连接CE和BD,的值变化吗?若变化,请说明理由;若不变化,请求出不变的值;
(3)如图3,在四边形ABCD中,AC⊥BC于点C,∠BAC=∠ADC=θ,且tanθ=,当CD=6,AD=3时,请直接写出线段BD的长度.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3交x轴于点A(﹣1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,顶点是D,对称轴交x轴于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线在第四象限内的一点,过点P作PQ∥y轴,交直线AC于点Q,设点P的横坐标是m.
①求线段PQ的长度n关于m的函数关系式;
②连接AP,CP,求当△ACP面积为时点P的坐标;
(3)若点N是抛物线对称轴上一点,则抛物线上是否存在点M,使得以点B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出线段BN的长度;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点A(0,4),B(1,m)都在直线y=﹣2x+b上,反比例函数y=(x>0)的图象经过点B.
(1)直接写出m和k的值;
(2)如图2,将线段AB向右平移n个单位长度(n≥0),得到对应线段CD,连接AC,BD.
①在平移过程中,若反比例函数图象与线段AB有交点,求n的取值范围;
②在平移过程中,连接BC,若△BCD是直角三角形,请直接写出所有满足条件n的值.
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【题目】某经销商以每千克30元的价格购进一批原材料加工后出售,经试销发现,每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)符合一次函数y=kx+b,且x=35时,y=55;x=42时,y=48.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)设该商户每天获得的销售利润为W(元),求出利润W(元)与销售单价x(元/千克)之间的关系式;
(3)销售单价每千克定为多少元时,商户每天可获得最大利润?最大利润是多少元?(销售利润=销售额﹣成本)
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【题目】某地为打造宜游环境,对旅游道路进行改造.如图是风景秀美的观景山,从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道,为方便游客登顶观景,欲从D到A修建电动扶梯,经测量,山高AC=308米,步行道BD=336米,∠DBC=30°,在D处测得山顶A的仰角为45°,求电动扶梯DA的长.(结果保留根号)
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向终点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向终点C以2cm/s的速度移动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止.点P,Q分别从点A,B同时出发.
(1)求出发多少秒时PQ的长度等于5cm;
(2)出发 秒时,△BPQ中有一个角与∠A相等.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC至F,使CF=BE,连接DF.
(1)求证:四边形AEFD是矩形;
(2)若AC=10,∠ABC=60°,则矩形AEFD的面积是 .
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