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【题目】反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=mx+b(m≠0)交于点A(1,2k﹣1).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.
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【题目】如图,在等边△ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD绕点A逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转到点E,则∠CDE的正切值为 .
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【题目】如图,已知抛物线经过点和点,与轴交于点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点是直线下方的抛物线上一动点(不点,重合),过点作轴的平行线交直线于点,设点的横坐标为.
①用含的代数式表示线段的长;
②连接,,求的面积最大时点的坐标;
(3)设抛物线的对称轴与交于点,点是抛物线的对称轴上一点,为轴上一点,是否存在这样的点和点,使得以点、、、为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AB,DC的延长线交于点E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若BE=3,CE=3,求图中阴影部分的面积.
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【题目】2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“.某校组织读书征文比赛活动,评选出一、二、三等奖若干名,并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整),请你根据图中信息解答下列问题:
(1)求本次比赛获奖的总人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;
(3)学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动,请用列表法或画树状图的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系xOy中,函数(m为常数,m>1,x>0)的图象经过点P(m,1)和Q(1,m),直线PQ与x轴,y轴分别交于C,D两点.
(1)求∠OCD的度数;
(2)如图2,连接OQ、OP,当∠DOQ=∠OCD-∠POC时,求此时m的值;
(3)如图3,点A,点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点.再以OA、OB为邻边作矩形OAMB.若点M恰好在函数(m为常数,m>1,x>0)的图象上,且四边形BAPQ为平行四边形,求此时OA、OB的长度.
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【题目】有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”,寓意是全世界和平共处,睦邻友好,共同发展.如菱形,正方形等都是“和睦四边形”.
(1)如图1,BD平分∠ABC,AD∥BC,求证:四边形ABCD为“和睦四边形”;
(2)如图2,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P、Q分别是线段OA、AB上的动点.点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度向点O运动.点Q从点A出发,以每秒5个单位长度的速度向点B运动.P、Q两点同时出发,设运动时间为t秒.当四边形BOPQ为“和睦四边形”时,求t的值;
(3)如图3,抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点,抛物线的顶点为点D.当四边形COBD为“和睦四边形”,且CD=OC.抛物线还满足:①;②顶点D在以AB为直径的圆上. 点是抛物线上任意一点,且.若恒成立,求m的最小值.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC、AB相交于点D、E,连接AD,已知∠CAD=∠B.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若∠B=30°,AC=,求劣弧BD与弦BD所围阴影图形的面积;
(3)若AC=4,BD=6,求AE的长.
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【题目】2018年非洲猪瘟疫情暴发后,今年猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注,据统计:今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%,某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱.
(1)问:今年年初猪肉的价格为每千克多少元?
(2)某超市将进货价为每千克65元的猪肉,按7月20日价格出售,平均一天能销售出100千克,经调查表明:猪肉的售价每千克下降1元,其日销售量就增加10千克,超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润,并且可能让顾客得到实惠,猪肉的售价应该下降多少元?
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【题目】天门山索道是世界最长的高山客运索道,位于张家界天门山景区.在一次检修维护中,检修人员从索道A处开始,沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护.如图:已知米,米,AB与水平线的夹角是,BC与水平线的夹角是.求:本次检修中,检修人员上升的垂直高度是多少米?(结果精确到1米,参考数据:)
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