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【题目】为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E是边AD上的一个动点,把△BAE沿BE折叠,点A落在A′处,如果A′恰在矩形的对角线上,则AE的长为_____.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1.有下列结论:①b2=4ac ②abc>0 ③a>c ④4a+c>2b.其中结论正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于点A(﹣1,0)、点B,与y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线x=1,连接BC、AC.
(1)求S△ABC(用含有a的代数式来表示);
(2)若S△ABC=6,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,当﹣1≤x≤m+1时,y的最大值是2,求m的值.
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【题目】△ABC和△CDE是以点C为公共顶点的两个三角形.
(1)如图1,当AB=AC,CD=CE,∠BAC=∠DCE=90°时,连接BD,取BD的中点M,连接AM.探究AM、BE之间的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图2,当AB=AC,∠BAC=120°,∠CDE=60°,∠DCE=90°时,连接BD,取BD的中点M,连接AM.探究AM、BE之间的关系,并证明你的结论.
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【题目】如图1,直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B,作等腰直角三角形ABC,使∠BAC=90°,将△ABC沿着射线AB平移得到△A′B′C′,当点A′与点B重合时停止运动.设平移距离为m,△A′B′C′与△ABO重合部分的面积为S,S关于m的函数图象如图2所示.(其中0≤m≤时,函数的解析式不同)
(1)填空:a= ;
(2)求直线AB的解析式;
(3)求S关于m的解析式,并写出m的取值范围.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是圆周上一点,连接AC、BC,以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P,使∠1=∠2=∠A.
(1)求证:直线PC是⊙O的切线;
(2)若CD=4,BD=2,求线段BP的长.
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【题目】(探究)用“>”、“<”、“≤”、“≥”或“=”填空,并探究规律:
(1)4+5 2;
(2)3+ 2;
(3)1+ 2;
(4)a+1 2(a>0).
(发现)用一句话概括你发现的规律: ;
(表达)用符号语言写出你发现的规律并加以证明;
(应用)若a>0,求a+的最小值.
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【题目】某中学为了解七年级学生最喜欢的学科,从七年级学生中随机抽取部分学生进行“我最喜欢的学科(语文、数学、外语)”试卷调查,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了 名学生;最喜欢“外语”的学生有 人;
(2)如果该学校七年级有500人,那么最喜欢外语学科的人数大概有多少?
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