【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象相交于点A，并与轴交于点C，S△AOC=15．点D是线段AC上一点，CD：AC=2：3．

（1）求的值；

（2）求点D的坐标；

（3）根据图象，直接写出当时不等式的的解集．

【题目】在平面直角坐标系中，A，B，C，点P为任意一点，已知PA⊥PB，则线段PC的最大值为（ ）

A.3B.5C.8D.10

A.B.C.D.

【题目】如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，AE平分∠BAD，交BC于F，交DC延长线于E，则的值为（ ）

A.B.C.D.2

A.2cos55o海里B.海里C.2sin55海里D.海里

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？

（3）在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形，在（2）的情况下，在平面内找出所有符合要求的整点R，使P、Q、B、R为整点平行四边形，请直接写出整点R的坐标．

（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．

①线段DG与BE之间的数量关系是　 　；

②直线DG与直线BE之间的位置关系是　 　；

（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．

（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．

【题目】如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝1米，∠MBC＝37°．从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝53°，且DE＝2.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．

（1）该抛物线的顶点坐标是　 　；

（2）该函数与x轴的交点坐标是　 　，　 　，并在网格中画出该函数的图象；

（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？　 　．

（4）已知y＝t，t取什么值时与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点？