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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:①abc<0;②>0;③ac-b+1=0;④OA·OB=-.其中结论正确的是____________
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【题目】对于二次函数y=﹣x2+x﹣4,下列说法正确的是( )
A.图象的开口方向向上
B.当x>0 时,y随x的增大而增大
C.当x=2时,y有最大值﹣3
D.图象与x轴有两个交点
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【题目】已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积有最大值?
(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,P为CD边上一点(DP<CP),∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD′P,PD′的延长线交边AB于点M,过点B作BN∥MP交DC于点N.
(1)求证:AD2=DPPC;
(2)请判断四边形PMBN的形状,并说明理由;
(3)如图2,连接AC,分别交PM,PB于点E,F.若=,求的值.
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【题目】某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;
(2)经调查,若每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)求证:△ABD∽△DCP;
(3)当AB=5cm,AC=12cm时,求线段PC的长.
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【题目】如图,一次函数的图象经过,两点,与反比例函数的图象在第一象限内的交点为.
求一次函数和反比例函数的表达式;
在x轴上是否存在点P,使?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,等腰△OBC的边OB在x轴上,OB=CB,OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D,连接OD,AB=,∠CBO=45°,在直线BE上求点M,使△BMC与△ODC相似,则点M的坐标是________.
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【题目】斗门某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变动成本,其中固定成本每年均为4万元,可变动成本逐年增长. 已知该养殖户第1年的可变动成本为2万元,设可变动成本的年平均增长率为x.
(1)用含x的代数式表示第2年的可变动成本: 万元;
(2)如果该养殖户第3年的成本为6.42万元,求可变动成本的年平均增长率.
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