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【题目】如图,P是直径AB上的一点,AB=6,CP⊥AB交半圆于点C,以BC为直角边构造等腰Rt△BCD,∠BCD=90°,连接OD.
小明根据学习函数的经验,对线段AP,BC,OD的长度之间的关系进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)对于点P在AB上的不同位置,画图、测量,得到了线段AP,BC,OD的长度的几组值,如下表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置… | |
AP | 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | … |
BC | 6.00 | 5.48 | 4.90 | 4.24 | 3.46 | 2.45 | … |
OD | 6.71 | 7.24 | 7.07 | 6.71 | 6.16 | 5.33 | … |
在AP,BC,OD的长度这三个量中,确定________的长度是自变量,________的长度和________的长度都是这个自变量的函数;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当OD=2BC时,线段AP的长度约为________.
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【题目】如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3,BC=4,O是BC的中点,到点O的距离等于BC的所有点组成的图形记为G,图形G与AB交于点D.
(1)补全图形并求线段AD的长;
(2)点E是线段AC上的一点,当点E在什么位置时,直线ED与 图形G有且只有一个交点?请说明理由.
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【题目】为迎接国庆节,某商店购进了一批成本为每件30元的纪念商品.经调查发现,该商品每天的销售量(件与销售单价(元满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求该商品每天的销售量与销售单价的函数关系式;
(2)若商店按不低于成本价,且不高于60元的单价销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润(元最大?最大利润是多少?
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象和都在第一象限内,,轴,且,点的坐标为.
(1)若反比例函数的图象经过点B,求此反比例函数的解析式;
(2)若将向下平移(m>0)个单位长度,,两点的对应点同时落在反比例函数图象上,求的值.
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【题目】2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求,倾情打造了4条各具特色的趣玩路线,分别是:.“解密世园会”、.“爱我家,爱园艺”、.“园艺小清新之旅”和.“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会,他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.
(1)李欣选择线路.“园艺小清新之旅”的概率是多少?
(2)用画树状图或列表的方法,求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y=ax2+bx+c | … | t | m | -2 | -2 | n | … |
根据以上列表,回答下列问题:
(1)直接写出c的值和该二次函数图象的对称轴;
(2)写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=t的根;
(3)若m=-1,求此二次函数的解析式.
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【题目】如图,在⊙O中,半径OC=6,D是半径OC上一点,且 OD=4.A,B是⊙O上的两个动点,∠ADB=90°,F是AB的中点,则OF的长的最大值等于______.
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【题目】如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列四个结论:①AC=AD;② AB⊥EB;③BC=EC;④∠A=∠EBC;其中一定正确的是( )
A.②B.②③C.③④D.②③④
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【题目】已知二次函数的图象与轴交于点C,过点C作CD∥轴交该函数的图象于点D,过点D作DE∥轴交轴于点E,已知点F(1,0),连接DF.
(1)请求出该函数图象的项点坐标(用含的代数式表示);
(2)如图,若该二次函数的图象的顶点落在轴上,P为对称轴右侧抛物线上一点;
①连接PD、PE、PF,若,求点P的坐标;
②若∠PFD=∠DEF,点P的横坐标为m,则m的值为 .
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【题目】如图,已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC∥AD,E为AB的中点,且EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线,EF⊥CD交BC的延长线于点G,连接DG.
(1)求证:CE⊥DE;
(2)若AB=6,求CF·DF的值;
(3)当△BCE与△DFG相似时,的值是 .
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