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【题目】如图,顶点坐标为(2,﹣1)的抛物线yax2+bx+ca0)与y轴交于点C03),与x轴交于AB两点.

1)求抛物线的表达式;

2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接ACAD,求△ACD的面积;

3)点E为直线BC上一动点,过点Ey轴的平行线EF,与抛物线交于点F.问是否存在点E,使得以DEF为顶点的三角形与△BCO相似?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】问题情境:如图1,直角三角板ABC中,∠C90°ACBC,将一个用足够长的的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上,再将该直角绕点D旋转,并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于PQ两点.

问题探究:(1)在旋转过程中,

如图2,当ADBD时,线段DPDQ有何数量关系?并说明理由.

如图3,当AD2BD时,线段DPDQ有何数量关系?并说明理由.

根据你对的探究结果,试写出当ADnBD时,DPDQ满足的数量关系为_______________(直接写出结论,不必证明)

2)当ADBD时,若AB20,连接PQ,设△DPQ的面积为S,在旋转过程中,S是否存在最小值或最大值?若存在,求出最小值或最大值;若不存在,请说明理由.

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【题目】某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克,价格为每千克40元,物价部门规定其销售单价不高于每千克70元,不低于每千克40元.经市场调查发现,日销量y(千克)是销售单价x()的一次函数,且当x70时,y80x60时,y100.在销售过程中,每天还要支付其他费用350元.

(1)yx的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)求该公司销售该原料日获利w()与销售单价x()之间的函数关系式;

(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大利润是多少元?

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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙OAC边交于点D,过点D的直线交BC边于点E∠BDE=∠A

1)判断直线DE⊙O的位置关系,并说明理由.

2)若⊙O的半径R=5tanA=,求线段CD的长.

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【题目】如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22时,

教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE;而当光线与地面的夹角是45时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C13m的距离(BFC在一条直线上)

(1)求教学楼AB的高度;

(2)学校要在AE之间挂一些彩旗,请你求出AE之间的距离(结果保留整数)

(参考数据:sin22≈cos22≈tan22≈)

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【题目】为响应国家的“一带一路”经济发展战略,树立品牌意识,我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测,通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图.

(1)抽查D厂家的零件为   件,扇形统计图中D厂家对应的圆心角为   

(2)抽查C厂家的合格零件为   件,并将图1补充完整;

(3)通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家;

(4)若要从A、B、C、D四个厂家中,随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会,请用“列表法”或“画树形图”的方法求出(3)中两个厂家同时被选中的概率.

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【题目】如图,在中,直径垂直于不过圆心的弦,垂足为点,连接,点上,且.过点的切线交的延长线于点,点上一动点,设线段的长为.

1)求证:

2)求证:

3)设半径为,若点中点,求的取值范围.

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【题目】某商场以每件元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价(元)满足一次函数关系.

1)求商场销售这种商品每天的销售利润 (元)与每件销售价(元)之间的函数关系式.

2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到元?如果能,求出此时的销售价格;如果不能,说明理由.

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【题目】直线轴、轴分别交于两点,把绕点旋转后得到,则点的坐标是__________.

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【题目】矩形ABCD中,AB2AD4,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EGCF(其中EGF分别与ABD对应).

1)如图1,当点G落在AD边上时,直接写出AG的长为   

2)如图2,当点G落在线段AE上时,ADCG交于点H,求GH的长;

3)如图3,记O为矩形ABCD对角线的交点,S为△OGE的面积,求S的取值范围.

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同步练习册答案