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【题目】如图,点是正方形的边延长线一点,连接,作的延长线于,连接,当时,作,连接,则的长为(

A.B.C.D.

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【题目】若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°,我们称这样的凸四边形为完美四边形

1)①在平行四边形、梯形、菱形、正方形中,一定不是完美四边形的有   

②若矩形ABCD完美四边形,且AB4,则BC   

2)如图1完美四边形”ABCD内接于⊙OACBD相交于点P,且对角线AC为直径,AP1PC5,求另一条对角线BD的长;

3)如图2,平面直角坐标系中,已知完美四边形”ABCD的四个顶点A(﹣30)、C 20),B在第三象限,D在第一象限,ACBD交于点O,直线BD的斜率为,且四边形ABCD的面积为15,若二次函数yax2+bx+cabc为常数,且a≠0)的图象同时经过这四个顶点,求a的值.

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【题目】二次函数yaxh2+ka0)的图象是抛物线,定义一种变换,先作这条抛物线关于原点对称的抛物线y′,再将得到的对称抛物线y′向上平移mm0)个单位,得到新的抛物线ym,我们称ym叫做二次函数yaxh2+ka0)的m阶变换.

1)已知:二次函数y2x+22+1,它的顶点关于原点的对称点为   ,这个抛物线的2阶变换的表达式为   

2)若二次函数M6阶变换的关系式为y6′=(x12+5

二次函数M的函数表达式为   

若二次函数M的顶点为点A,与x轴相交的两个交点中左侧交点为点B,在抛物线y6′=(x12+5上是否存在点P,使点P与直线AB的距离最短,若存在,求出此时点P的坐标.

3)抛物线y=﹣3x26x+1的顶点为点A,与y轴交于点B,该抛物线的m阶变换的顶点为点C.若△ABC是以AB为腰的等腰三角形,请直按写出m的值.

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【题目】如图,AB为⊙O的直径,CD是半圆AB的三等分点,过点CAD延长线的垂线CE,垂足为E

1)求证:CE是⊙O的切线;

2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.

3)若弦CNABC的内心点MMN,求CN

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【题目】某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车,若购买A型汽车4辆,B型汽车7辆,共需310万元;若购买A型汽车10辆,B型汽车15辆,共需700万元.

1A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元?

2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆,费用不超过285万元,且A型汽车的数量少于B型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用.

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【题目】为了庆祝中华人民共和国成立70周年,某市决定开展我和祖国共成长主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分,得分为正整数且无满分,最低为75分)分成五组,并绘制了下列不完整的统计图表.

1)表中m   n   

2)请在图中补全频数直方图;

3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在   分数段内;

4)选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名选手参加全市决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

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【题目】如图是二次函数yax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x1,以下结论:abc03a+c0m为任意实数,则有am2+1+bm0若(﹣2y1),(5y2)是抛物线上的两点,则y1y2,正确的有(  )个.

A.1B.2C.3D.4

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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′,若∠CC′B′=33°,则∠B的大小是(  )

A. 33° B. 45° C. 57° D. 78°

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【题目】如图,抛物线过A10)、B(﹣30),C0,﹣3)三点,直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为﹣2,点Pmn)是线段AD上的动点,过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q

1)求直线AD及抛物线的解析式;

2)求线段PQ的长度lm的关系式,m为何值时,PQ最长?

3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R,使得PQDR为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点R的坐标;若不存在,说明理由.

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【题目】如图,已知∠AOB60°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,∠DCE120°,当∠DCE的顶点与点C重合,它的两条边分别与直线OAOB相交于点DE

1)当∠DCE绕点C旋转到CDOA垂直时(如图1),请猜想OE+ODOC的数量关系,并说明理由;

2)由(图1)的位置将∠DCE绕点C逆时针旋转θ角(0θ90°),线段ODOEOC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并说明理由.

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同步练习册答案