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【题目】阅读探索:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)
(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:
设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:,消去y化简得:2x2﹣7x+6=0,
∵△=49﹣48>0,
∴x1=_____,x2=_______,
∴满足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?
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【题目】如图所示,以□ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交AD,BC于点E,F,延长BA交⊙A于G.
(1)求证:弧GE=弧EF;
(2)若弧BF的度数为70°,求∠C的度数.
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【题目】在矩形中,,,是边上的中点,动点在边上,连接,过点作分别交射线、射线于点、.
(1)如图1,当点与点重合时,求的长;
(2)如图2,当点在线段上(不与,重合)且时,求的长;
(3)线段将矩形分成两个部分,设较小部分的面积为,长为,求与的函数关系式.
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限,两点,与坐标轴交于、两点,连结,.
(1)求与的函数解析式;
(2)将直线向上平移个单位到直线,此时,直线上恰有一点满足,,求的值.
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【题目】如图,正在海岛西南方向20海里作业的海监船,收到位于其正东方向渔船发出的遇险求救信号,已知渔船位于海岛的南偏东方向,海岛周围13海里内都有暗礁.(参考数据,)
(1)如果海监船沿正东方向前去救援是否有触礁的危险?
(2)求海监船与渔船的距离.(结果精确到0.1海里)
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【题目】某服装店出售某品牌的棉衣,进价为100元/件,当售价为150元/件时,平均每天可卖30件;为了增加利润和减少库存,商店决定降价销售.经调査,每件每降价1元,则每天可多卖2件.
(1)若每件降价20元,则平均每天可卖______件.
(2)现要想平均每天获利2000元,且让顾客得到实惠,求每件棉衣应降价多少元?
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【题目】为了解学生对70周年国庆阅兵仪式直播的收看情况,某校对部分学生进行了一次调査,调査直播收看情况分三种:A.全程收看直播;B.观看了一部分直播;C.没有观看.学校学生会将调査数据进行了整理,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次活动共调查了______名学生;
(2)图二中区域的圆心角的度数为______;
(3)补全图;
(4)若该校学生共有3000名,请估计该校学生全程收看直播的人数是多少?
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中,的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点的坐标为.
(1)将向左平移3个单位得到,画出;
(2)在第三象限内,以为位似中心,将放大到原大的2倍,画出放大后对应的;
(3)写出的坐标______,的坐标______.
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【题目】某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛,初赛后对选手成绩进行了整理,分成5个小组(表示成绩,单位:分). 组:;组:;组:;组:;组:,并绘制如下两幅不完整的统计图:
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)参加初赛的选手共有 名,请补全频数分布直方图;
(2)扇形统计图中,组人数占参赛选手的百分比是多少?它对应的圆心角是多少度?
(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛,组6名选手直接进入代表队,现要从组中的两名男生和两名女生中,随机选取两名选手进入代表队,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中两名女生的概率。
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