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【题目】如图,在平面直角坐标系中,,点的坐标为.抛物线经过两点.

1)求抛物线的解析式;

2)点是直线上方抛物线上的一点,过点垂直轴于点,交线段于点,使最大.

①求点的坐标和的最大值.

②在直线上是否存在点,使点在以为直径的圆上;若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

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【题目】如图(1),某数学活动小组经探究发现:在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,此时PA· PB=PC·PD

1)如图(2),若ABCD相交于圆外一点P, 上面的结论是否成立?请说明理由.

2)如图(3,PD绕点P逆时针旋转至与⊙O相切于点C, 直接写出PAPBPC之间的数量关系.

3)如图(3),直接利用(2)的结论,求当 PC= ,PA=1,阴影部分的面积.

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【题目】 一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到大事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)

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【题目】在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球,把它们充分搅匀.

1从中任意抽取1个球不是红球就是白球   事件,从中任意抽取1个球是黑球   事件;

2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是   

3)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言,制定如下规则:从盒子中任取两个球,若两球同色,则选甲;若两球异色,则选乙.甲、乙两名同学被选中的概率各是多少?你认为这个规则公平吗?

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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(﹣21),B1n)两点.

根据以往所学的函数知识以及本题的条件,你能提出求解什么问题?并解决这些问题(至少三个问题).

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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+3x轴交于点A-1,0),B3,0),与y轴交于点C

1)求抛物线的解析式;

2)点P是第一象限抛物线上一动点,过点Px轴的垂线,交BC于点H.当点P运动到何处时满足PC=CH?求出此时点P的坐标;

3)若mxm+1时,二次函数y=ax2+bx+3的最大值为m,求m的值.

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【题目】在矩形ABCD中,AB=aAD=b,点E为对角线AC上一点,连接DE,以DE为边,作矩形DEFG,点F在边BC上;

1)观察猜想:如图1,当a=b时,=______,∠ACG=______

2)类比探究:如图2,当ab时,求的值(用含ab的式子表示)及∠ACG的度数;

3)拓展应用:如图3,当a=6b=8,且DFAC,垂足为H,求CG的长;

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【题目】某公司销售一种产品,经分析发现月销量y(万件)于月份x(月)的关系如下表所示,每件产品的利润z(元)与x月份(月)满足关系式z=-x+201x12,且x为整数)

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

y

27

30

33

36

39

42

45

48

46

44

42

40

1)请你根据表格分别求出1x89 x12x为整数)时,销售量y(万件)与月份x(月)的关系式;

2)求当x为何值时,月利润w(万元)有最大值,最大值为多少?

3)求该公司月利润不少于576万元的月份是哪几个月?

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【题目】如图,点D是以AB为直径的⊙O上一点,过点B作⊙O的切线,交AD的延长线于点CEBC的中点,连接DEBA的延长线于点F.

1)求证:DEO的切线;

2)若OA=AFDF=4,求阴影部分面积.

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【题目】如图,有一块矩形硬纸板,长50cm,宽30cm.在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为600cm2

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同步练习册答案