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【题目】如图,在平面直角坐标系中,,,,点的坐标为.抛物线经过、两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是直线上方抛物线上的一点,过点作垂直轴于点,交线段于点,使最大.
①求点的坐标和的最大值.
②在直线上是否存在点,使点在以为直径的圆上;若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图(1),某数学活动小组经探究发现:在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,此时PA· PB=PC·PD
(1)如图(2),若AB与CD相交于圆外一点P, 上面的结论是否成立?请说明理由.
(2)如图(3),将PD绕点P逆时针旋转至与⊙O相切于点C, 直接写出PA、PB、PC之间的数量关系.
(3)如图(3),直接利用(2)的结论,求当 PC= ,PA=1时,阴影部分的面积.
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【题目】 一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到大事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
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【题目】在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球,把它们充分搅匀.
(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件,“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件;
(2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ;
(3)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言,制定如下规则:从盒子中任取两个球,若两球同色,则选甲;若两球异色,则选乙.甲、乙两名同学被选中的概率各是多少?你认为这个规则公平吗?
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(﹣2,1),B(1,n)两点.
根据以往所学的函数知识以及本题的条件,你能提出求解什么问题?并解决这些问题(至少三个问题).
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C。
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是第一象限抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线,交BC于点H.当点P运动到何处时满足PC=CH?求出此时点P的坐标;
(3)若m≤x≤m+1时,二次函数y=ax2+bx+3的最大值为m,求m的值.
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【题目】在矩形ABCD中,AB=a,AD=b,点E为对角线AC上一点,连接DE,以DE为边,作矩形DEFG,点F在边BC上;
(1)观察猜想:如图1,当a=b时,=______,∠ACG=______;
(2)类比探究:如图2,当a≠b时,求的值(用含a、b的式子表示)及∠ACG的度数;
(3)拓展应用:如图3,当a=6,b=8,且DF⊥AC,垂足为H,求CG的长;
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【题目】某公司销售一种产品,经分析发现月销量y(万件)于月份x(月)的关系如下表所示,每件产品的利润z(元)与x月份(月)满足关系式z=-x+20(1≤x≤12,且x为整数)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
y | 27 | 30 | 33 | 36 | 39 | 42 | 45 | 48 | 46 | 44 | 42 | 40 |
(1)请你根据表格分别求出1≤x≤8,9 ≤x≤12(x为整数)时,销售量y(万件)与月份x(月)的关系式;
(2)求当x为何值时,月利润w(万元)有最大值,最大值为多少?
(3)求该公司月利润不少于576万元的月份是哪几个月?
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【题目】如图,点D是以AB为直径的⊙O上一点,过点B作⊙O的切线,交AD的延长线于点C,E为BC的中点,连接DE交BA的延长线于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若OA=AF,DF=4,求阴影部分面积.
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【题目】如图,有一块矩形硬纸板,长50cm,宽30cm.在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为600cm2?
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