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【题目】阅读下列材料,关于x的方程:x+=c+的解是x1=c,x2=;x﹣=c﹣的解是x1=c,x2=﹣;x+=c+的解是x1=c,x2=;x+=c+的解是x1=c,x2=;……
(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+=c+(a≠0)与它们的关系猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念进行验证.
(2)可以直接利用(1)的结论,解关于x的方程:x+=a+.
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【题目】在“书香校园”活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成部分统计图表如下:
类别 | 家庭藏书m本 | 学生人数 |
A | 0≤m≤25 | 20 |
B | 26≤m≤50 | a |
C | 51≤m≤75 | 50 |
D | m≥76 | 66 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为 ,a= ;
(2)随机抽取一位学生进行调查,刚好抽到A类学生的概率是 ;
(3)若该校有2000名学生,请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上,点A与原点重合,点D的坐标是 (3,4),反比例函数y=(k≠0)经过点C,则k的值为( )
A.12B.15C.20D.32
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【题目】图①是由一个完全相同的小正方体组成的立体图形,将图①中的一个小正方体改变位置后如图②,则三视图发生改变的是( )
A. 主视图,俯视较和左视图都改变
B. 左视图
C. 俯视图
D. 主视图
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【题目】如图二次函数的图像交轴于、,交轴于,直线平行于周,与抛物线另一个交点为.
(1)求函数的解析式;
(2)若是轴上的动点,是抛物线上的动点,求使以、、、为顶点的四边形是平行四边形的的横坐标.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:①ab<0;②b2>4ac;③0<b<1;④当x<﹣1时,y<0.其中正确结论的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】在四边形 ABCD 中,E 为 BC 边中点.
(Ⅰ)已知:如图,若 AE 平分∠BAD,∠AED=90°,点 F 为 AD 上一点,AF=AB.求证:(1)△ABE≌AFE;(2)AD=AB+CD
(Ⅱ)已知:如图,若 AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,∠AED=120°,点 F,G 均为 AD上的点,AF=AB,GD=CD.求证:(1)△GEF 为等边三角形;(2)AD=AB+ BC+CD.
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【题目】如图①抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴,y轴分别交于点A(﹣1,0),B(3,0),点C三点.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)点D(2,m)在第一象限的抛物线上,连接BC,BD.试问,在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足∠PBC=∠DBC?如果存在,请求出点P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点N在抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点M的坐标.
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