【题目】如图，中，，，轴，，抛物线的顶点为，与轴交点为.

（1）设为中点，直接写出直线的函数表达式：______________.

（2）求点最高时的坐标；

（3）抛物线有可能经过点吗？请说明理由；

（4）在的位置随的值变化而变化的过程中，求点在内部所经过路线的长.

【题目】如图，直线与相离，过点作，垂足为，交于点.点在直线上，连接并延长交于点，在直线上另取一点，使.

（1）求证：是的切线；

（2）已知，，.

①求的半径；

②求的面积.

小明和爸爸、妈妈在樱桃节期间也来采摘樱桃，若设他们的樱桃采摘量为（千克）（出园时将自己采摘的樱桃全部购买），在甲采摘园所需总费用为（元）在乙采摘园所需总费用为（元），图中的折线表示与之间的函数关系.

（1）①甲、乙两果园的樱桃单价为_____________元千克；

②直接写出的函数表达式：_________________，并在图中补画出的函数图象；

（2）求出与之间的函数关系式；

（3）若小明一家当天所采摘的樱桃不少于千克，选择哪个采摘园更划算？请说明理由.

【题目】一个口袋中放有红、蓝、黄三种颜色的小球若干个，这些小球除颜色不同外其余均相同.小明进行了大量的摸球实验：随机摸出一球，记下颜色放回去，搅拌均匀再摸出一球，记下颜色再放回去……实验结束后，小明根据记录绘制了如图所示的尚不完整的频数直方图，并统计出：摸出黄球的次数是，摸出红球的次数比摸出蓝球次数的倍少，摸出黄球的频率为.

（1）小明共摸了多少次球？

（2）补全直方图；

（3）若口袋中共有个小球，请用小明的实验结论估计其中有红球多少个.

【题目】等边的边长为，等边的边长为，把放在中，使与重合，点在边上，如图所示，此时点是中点，在内部将按下列方式旋转：绕点顺时针旋转，使点与点重合，完成第次操作，此时点是中点，旋转了__________；再绕点顺时针旋转，使点与点重合，完成第次操作；……这样依次绕的某个顶点连续旋转下去，第次操作完成时，_____________.

【题目】如图，以为圆心，半径为的圆与反比例函数的图象交于，两点，则点到轴的距离为_____________，的长度为_____________.

【题目】如图，现有一张三角形纸片，，，点，分别是，中点，点是上一定点，点是上一动点。将纸片依次沿，剪开，得到Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ三部分，将Ⅱ绕点顺时针旋转，与重合，将Ⅲ绕点逆时针旋转，使与重合，拼成了一个新的图形，则这个新图形周长的最小值是（ ）

A.B.C.D.

【题目】把一副三角板按如图1所示放置，其中点在边上，，斜边.将三角板绕点顺时针旋转，记旋转角为.

（1）在图1中，设与的交点为，则线段AF的长为 ；

（2）当时，三角板旋转到，的位置(如图2所示)，连接，请判断四边形的形状，并证明你的结论;

(3)当三角板旋转到的位置(如图3所示)时，此时点恰好在的延长线上.①求旋转角的度数;②求线段的长.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线经过原点，与交于点轴于点，点D的坐标为反比例函数的图象恰好经过两点.

(1)求的值及所在直线的表达式;

(2)求证:.

(3)求的值.

【题目】为了满足师生的阅读需求，某校图书馆藏书总量由2017年万册增加到2019年万册.

(1)求该校图书馆这两年藏书总量的年均增长率;

(2)经统计知:在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书总量的年均增长率，2019年中外古典名著册数占藏书总量的，而在2017年中外古典名著册数仅占当年藏书总量的，请求出的值.