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【题目】学校选学生会正副主席,需要从甲班的2名男生1名女生(男生用A,B表示,女生用a表示)和乙班的1名男生1名女生(男生用C表示,女生用b表示)共5人中随机选出2名同学.
(1)用树状图或列表法列出所有可能情形;
(2)求2名同学来自不同班级的概率;
(3)求2名同学恰好1男1女的概率.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 4 | … |
y | … | 10 | 1 | ﹣2 | 1 | 25 | … |
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
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【题目】如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=6,点P是边BC上的动点,现将纸片折叠,使点A与点P重合,折痕与矩形边的交点分别为E、F,要使折痕始终与边AB、AD有交点,则BP的取值范围是_________________.
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【题目】小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上;如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为300,同一时 刻,一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为【 】
A.米 B.12米 C.米 D.10米
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上,点D在x轴的负半轴上,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置,B′C′与CD相交于点M,则M的坐标为( )
A.(1,)B.(﹣1,)C.(1,)D.(﹣1,)
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,点P和点Q分别从点B和点C出发,沿射线BC向右运动,且速度相同,过点Q作QH⊥BD,垂足为H,连接PH,设点P运动的距离为x(0<x≤2),△BPH的面积为S,则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为( )
A.B.
C.D.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)请直接写出点A,C,D的坐标;
(2)如图(1),在x轴上找一点E,使得△CDE的周长最小,求点E的坐标;
(3)如图(2),F为直线AC上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得△AFP为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】在菱形中,,点是射线上一动点,以为边向右侧作等边,点的位置随点的位置变化而变化.
(1)如图1,当点在菱形内部或边上时,连接,与的数量关系是 ,与的位置关系是 ;
(2)当点在菱形外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,
请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理).
(3) 如图4,当点在线段的延长线上时,连接,若 , ,求四边形的面积.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(﹣1,0)和B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点,分别连接AC、CD、AD.
(1)求抛物线的函数解析式以及顶点D的坐标;
(2)在抛物线上取一点P(不与点C重合)、并分别连接PA、PD,当△PAD的面积与△ACD的面积相等时,求点P的坐标:
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.
(1)若该方程有两个实数根,求m的最小整数值;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1﹣x2)2+m2=21,求m的值.
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