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【题目】如图,抛物线y=ax2+x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=﹣+2经过点A,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线在第一象限内的图象上,过点P作x轴的垂线,垂足为D,交直线AC于点E,连接PC,设点P的横坐标为m.
①当△PCE是等腰三角形时,求m的值;
②过点C作直线PD的垂线,垂足为F.点F关于直线PC的对称点为F′,当点F′落在坐标轴上时,请直接写出点P的坐标.
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【题目】在△ABC中,CA=CB,∠ACB=α(0°<α<180°).点P是平面内不与A,C重合的任意一点,连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,CP.点M是AB的中点,点N是AD的中点.
(1)问题发现:如图1,当α=60°时,的值是 ,直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数是 .
(2)类比探究:如图2,当α=120°时,请写出的值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数,并就图2的情形说明理由.
(3)解决问题:如图3,当α=90°时,若点E是CB的中点,点P在直线ME上,请直接写出点B,P,D在同一条直线上时的值.
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【题目】如图,点P在∠MAN内,PA平分∠MAN,PB⊥AM于点B,PC⊥AN于点C,点D是射线AM上点B右侧的一个定点.
(1)作经过A,P,D三点的圆;(保留作图痕进,不写作法)
(2)设圆与AN交于点E,∠MAN=60°,PA=4,求AE+AD的值.
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【题目】如图,直线y=x+b与y轴交于点A(0,4),与函数y=(k>0,x<0)的图象交于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,使顶点B,D落在x轴上(点D在点B的右边),BD与AC交于点E.
(1)求b和k的值;
(2)求顶点B,D的坐标.
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【题目】如图,是一座横跨沙颖河的斜拉桥,拉索两端分别固定在主梁l和索塔h上,索塔h垂直于主梁l,垂足为D.拉索AE,BF,CG的仰角分别是α,45°,β,且α+β=90°(α<β),AB=15m,BC=5m,CD=4m,EF=3FG,求拉索AE的长.(精确到1m,参考数据:≈2.24,≈1.41)
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【题目】在甲、乙两个不透明的盒子中,分别装有除颜色外其它完全相同的小球,其中,甲盒子装有2个白球,1个红球;乙盒子装有2个红球,1个白球.
(1)将甲盒子摇匀后,随机取出一个小球,求小球是白色的概率;
(2)小华和同桌商定:将两个盒子摇匀后,各随机摸出一个小球.若颜色相同,则小华获胜;若颜色不同,则同桌获胜,请用列表法或画出树状图的方法说明谁赢的可能性大.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,点E是BC边的中点,连接AE,△AB′E和△ABE关于AE所在直线对称,若△B′CD是直角三角形,则BC边的长为_____.
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【题目】如图,直线与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线经过点A,B.
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;
(2)设点M(m,0)为线段OA上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.
①求PN的最大值;
②若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,请直接写出点M的坐标.
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,点D、E分别在边AC、AB上,AD=DE=AB,连接DE.将△ADE绕点A逆时针方向旋转,记旋转角为θ.
(1)问题发现
①当θ=0°时,= ;
②当θ=180°时,= .
(2)拓展探究
试判断:当0°≤θ<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明;
(3)问题解决
①在旋转过程中,BE的最大值为 ;
②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时,线段CD的长为 .
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【题目】如图,A为某旅游景区的最佳观景点,游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景,然后再由E处继续乘坐缆车到达A处,返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处,已知:AC⊥BC于C,DE∥BC,BC=110米,DE=9米,BD=60米,α=32°,β=68°,求AC的高度.(参考数据:sin32°≈0.53;cos32°≈0.85;tan32°≈0.62;sin68°≈0.93;cos68°≈0.37;tan68°≈2.48)
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