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【题目】如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为 _____________
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【题目】如图1,过原点的抛物线与轴交于另一点,抛物线顶点的坐标为,其对称轴交轴于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,点为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点,求使面积最大时点的坐标;
(3)在对称轴上是否存在点,使得点关于直线的对称点满足以点、、、为顶点的四边形为菱形.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,以为直径作半圆,点是半圆弧的中点,点是上的一个动点(点不与点、重合),交于点,延长、交于点,过点作,垂足为.
(1)求证:是的切线;
(2)若的半径为1,当点运动到的三等分点时,求的长.
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【题目】如图,为美化中心城区环境,政府计划在长为30米,宽为20米的矩形场地上修建公园.其中要留出宽度相等的三条小路,且两条与平行,另一条与平行,其余部分建成花圃.
(1)若花圃总面积为448平方米,求小路宽为多少米?
(2)已知某园林公司修建小路的造价(元)和修建花圃的造价(元)与修建面积(平方米)之间的函数关系分别为和.若要求小路宽度不少于2米且不超过4米,求小路宽为多少米时修建小路和花圃的总造价最低?
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【题目】为弘扬遵义红色文化,传承红色文化精神,某校准备组织学生开展研学活动.经了解,有A.遵义会议会址、B.苟坝会议会址、C.娄山关红军战斗遗址、D.四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地.现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查,每人必须且只能选择一个基地.根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
(1)统计图中______,______;
(2)若该校有1500名学生,请估计选择基地的学生人数;
(3)某班在选择基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学,需从中随机选出2名同学担任“小导游”,请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率.
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【题目】如图,矩形纸片中,,,将纸片沿折叠,使点落在边上的处,折痕分别交边、于点、,且.再将纸片沿折叠,使点落在线段上的处,折痕交边于点.连接,则的长是______.
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【题目】如图,在菱形中,,,是的中点,将绕点逆时针旋转至点与点重合,此时点旋转至处,则点在旋转过程中形成的、线段、点在旋转过程中形成的与线段所围成的阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
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