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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(―3,6)、B(―9,一3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
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【题目】如图,抛物线与轴交于点,,与轴交于点.
(1)求点,,的坐标;
(2)将绕的中点旋转,得到.
①求点的坐标;
②判断的形状,并说明理由.
(3)在该抛物线对称轴上是否存在点,使与相似,若存在,请写出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花.设种草部分的面积为,种草所需费用(元)与的函数关系式为,其大致图象如图所示.栽花所需费用(元)与的函数关系式为.
(1)求出,的值;
(2)若种花面积不小于时的绿化总费用为(元),写出与的函数关系式,并求出绿化总费用的最大值.
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【题目】随着中央电视台《朗读者》节目的播出,“朗读”为越来越多的同学所喜爱,西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动,为了了解同学们对这项活动的参与态度,随机对部分学生进行了一次调查,调查结果整理后,将这部分同学的态度划分为四个类别:.积极参与,.一定参与,.可以参与,.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.
学生参与“朗读”的态度统计表
类别 | 人数 | 所占百分比 |
18 | ||
20 | ||
4 | ||
合计 |
请你根据以上信息,解答下列问题:
(1)______,______,并将条形统计图补充完整;
(2)该校有1500名学生,如果“不参与”的人数不超过150人时,“朗读”活动可以顺利开展,通过计算分析这次活动能否顺利开展?
(3)“朗读”活动中,九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女,从中随机选取两人在班级进行朗读示范,试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率,并列出所有等可能的结果.
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【题目】如图,在中,是边上的一点,连接,是边上的中点,过点作的平行线交的延长线于点,且,连接.
(1)求证:;
(2)如果,试判断四边形的形状,并证明你的结论.
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【题目】有一条抛物线,三位学生分别说出了它的一些性质:甲说:对称轴是直线;乙说:与轴的两个交点的距离为6;丙说:顶点与轴的交点围成的三角形面积等于9,则这条抛物线解析式的顶点式是______.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,抛物线与x轴的另一交点为B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
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【题目】某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°
(1)求舞台的高AC(结果保留根号)
(2)楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.
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【题目】如图,在口ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE= CD
(1)求证:△ABF∽△CEB
(2)若△DEF的面积为2,求△CEB的面积
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