问题情境：

正方形ABCD中，点P是射线DB上的一个动点，过点C作CE⊥AP于点E，点Q与点P关于点E对称，连接CQ，设∠DAP＝α(0°＜α＜135°)，∠QCE＝β．

初步探究：

(1)如图1，为探究α与β的关系，勤思小组的同学画出了0°＜α＜45°时的情形，射线AP与边CD交于点F．他们得出此时α与β的关系是β＝2α．借助这一结论可得当点Q恰好落在线段BC的延长线上(如图2)时，α＝　 　°，β＝　 　°；

深入探究：

(2)敏学小组的同学画出45°＜α＜90°时的图形如图3，射线AP与边BC交于点G．请猜想此时α与β之间的等量关系，并证明结论；

拓展延伸：

(3)请你借助图4进一步探究：①当90°＜α＜135°时，α与β之间的等量关系为　 　；

②已知正方形边长为2，在点P运动过程中，当α＝β时，PQ的长为　 　．

【题目】通达桥即小店汾河桥，是太原新建成的一座跨汾大桥，也是太原首座悬索桥．桥的主塔由曲线形拱门组成，取意“时代之门”．无人机社团的同学计划利用无人机设备测量通达桥拱门的高度．如图，他们先将无人机升至距离桥面50米高的点C处，测得桥的拱门最高点A的仰角∠ACF为30°，再将无人机从C处竖直向上升高200米到点D处，测得点A的俯角∠ADG为45°．已知点A，B，C，D，E在同一平面内，求通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB．(结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73)

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B，C在x轴上，反比例函数y＝﹣ （x＜0）的图象经过A，E两点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过第一象限内的D，H两点，正方形EFCH的顶点F．G在AD上．已知A（﹣1，a），B（﹣4，0）．

（1）求点C的坐标及k的值；

（2）直接写出正方形EFGH的边长．

（1）用无刻度的直尺作BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）①在给定的网格中，以A为位似中心将△ABC缩小为原来的，得到△AB′C′，请画出△AB′C′．

②填空：tan∠AD′C'＝　 　．

①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形

②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形

③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形

其中正确的有（　　）

A.3个；B.2个；C.1个；D.0个．

【题目】如图，四边形是菱形，在同一条直线上，.

（1）求证：；

（2）当时，求的度数.

【题目】如图1，在矩形中，，分别以所在的直线为轴、轴，建立如图所示的平面直角坐标系，连接,反比例函数的图象经过线段的中点，并与矩形的两边交于点和点，直线经过点和点.

（1）连接、，求的面积；

（2）如图2，将线段绕点顺时针旋转—定角度，使得点的对应点好落在轴的正半轴上，连接，作，点为线段上的一个动点，求的最小值.