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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC<60°,AD为的直径,BE⊥AC交AD于P,BE的延长线交⊙O于点F,连结AF,CF,AD交BC于G,在不添加其他辅助线的情况下,图中除AB=AC外,相等的线段共有( )对.
A.2B.3C.4D.5
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【题目】在平面直角坐标系中,BC∥OA,BC=3,OA=6,AB=3
(1)直接写出点B的坐标
(2)已知D.E分别为线段OC.OB上的点,OD=5,OE=2BE,直线DE交x轴于点F,求直线DE的解析式
(3)在(2)的条件下,点M是直线DE上的一点,在x轴上方是否存在另一个点N,使以O.D.M.N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由。
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【题目】如图,顶点为的二次函数图象与x轴交于点,点B在该图象上,交其对称轴l于点M,点M、N关于点P对称,连接、.
(1)求该二次函数的关系式.
(2)若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题:
①连接,当时,请判断的形状,并求出此时点B的坐标.
②求证:.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,直径AD交BC于点E,延长AD至点F,使DF=2OD,连接FC并延长交过点A的切线于点G,且满足AG∥BC,连接OC,若cos∠BAC=,BC=6.
(1)求证:∠COD=∠BAC;
(2)求⊙O的半径OC;
(3)求证:CF是⊙O的切线.
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【题目】我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动:
代号 | 活动类型 |
A | 经典诵读与写作 |
B | 数学兴趣与培优 |
C | 英语阅读与写作 |
D | 艺体类 |
E | 其他 |
为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程).
(1)此次共调查了 名学生.
(2)将条形统计图补充完整.
(3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 .
(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人?
(5)学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园“金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率.
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【题目】仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2400元购进一批仙桃,很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃,所购件数是第一批的倍,但进价比第一批每件多了5元.
(1)第一批仙桃每件进价是多少元?
(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃,售出80%后,为了尽快售完,剩下的决定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元,剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润=售价﹣进价)
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【题目】如图,在梯形中,,,,.点是线段上的动点,点、分别是线段、上的点,且,联结、.
(1)求证:;
(2)当时,如果是以为腰的等腰三角形,求线段的长;
(3)当时,求的正切值.(用含的式子表示)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,对称轴为直线,点的坐标为.
(1)求该抛物线的表达式及顶点坐标;
(2)点为抛物线上一点(不与点重合),联结.当时,求点的坐标;
(3)在(2)的条件下,将抛物线沿平行于轴的方向向下平移,平移后的抛物线的顶点为点,点的对应点为点,当时,求抛物线平移的距离.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,点D在边BC上,AE∥BC,BE与AD、AC分别相交于点F、G, .
(1)求证:△CAD∽△CBG;
(2)联结DG,求证:.
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【题目】水城门位于淀浦河和漕港河三叉口,是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观.在课外实践活动中,某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高.他们的操作方法如下:如图,先在D处测得点A的仰角为20°,再往水城门的方向前进13米至C处,测得点A的仰角为31°(点D、C、B在一直线上),求该水城门AB的高.(精确到0.1米)
(参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)
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