【题目】如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．

（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；

（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．

（1）当平行四边形PQNM为矩形时，求∠PQM的正切值；

（2）当点N在△ABC内，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时，直接写出x的值．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+mx+n经过点B（6，1），C（5，0），且与y轴交于点A．

（1）求抛物线的表达式及点A的坐标；

（2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点P作PQ⊥OA，交线段OA的延长线于点Q，如果∠PAB＝45°．求证：△PQA∽△ACB；

（3）若点F是线段AB（不包含端点）上的一点，且点F关于AC的对称点F′恰好在上述抛物线上，求FF′的长．

（1）求证：∠AFD＝∠AEC；

（2）若EG∥CD，交边AC的延长线于点G，求证：CDCG＝FCBD．

将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）

【题目】如图，已知AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且，联结AO，CO，并延长CO交弦AB于点D，AB＝4，CD＝6．

（1）求∠OAB的大小；

（2）若点E在⊙O上，BE∥AO，求BE的长．

【题目】如图，在梯形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，AD∥EF∥BC，EF与BD交于点G，AD＝5，BC＝10，＝．

（1）求EF的长；

（2）设＝，＝，那么＝　 　，＝　 　．（用向量、表示）

A.如果EF∥AB，那么AF：AC＝BD：AB

B.如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥AB

C.如果△EFC∽△ABC，那么 EF∥AB

D.如果EF∥AB，那么△EFC∽△BDE