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【题目】如图,已知AB是⊙O上的点,C是⊙O上的点,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠BAC.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积.
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【题目】在一个不透明的盒子中装有4张卡片,4张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.
(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ;
(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于5的概率(请用画树状图或列表等方法求解).
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【题目】某校根据课程设置要求,开设了数学类拓展性课程,为了解学生最喜欢的课程内容,随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选中其中一项),并将统计结果绘制成如下统计图(不完整),请根据图中信息回答问题:
(1)求m,n的值.
(2)补全条形统计图.
(3)该校共有1200名学生,试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为点、、.
(1)的外接圆圆心的坐标为 .
(2)①以点为位似中心,在网格区域内画出,使得与位似,且点与点对应,位似比为2:1,②点坐标为 .
(3)的面积为 个平方单位.
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【题目】如图,已知直线与相离,于点,,与相交于点,与相切于点,的延长线交直线于点.
(1)试判断线段与的数量关系,并说明理由;
(2)若,求的半径和线段的长;
(3)若在上存在点,使是以为底边的等腰三角形,求的半径的取值范围.
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【题目】已知二次函数的图象经过点,对称轴是经过且平行于轴的直线.
(1)求,的值.
(2)如图,一次函数的图象经过点,与轴相交于点,与二次函数的图象相交于另一点,点在点的右侧,,求一次函数的表达式,
(3)直接写出时的取值范围.
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【题目】为了解今年初三学生的数学学习情况,某校对上学期的数学成绩作了统计分析,绘制得到如下图表.请结合图表所给出的信息解答下列问题:
成绩 | 频数 | 频率 |
优秀 | 45 | b |
良好 | a | 0.3 |
合格 | 105 | 0.35 |
不合格 | 60 | c |
(1)该校初三学生共有多少人?
(2)求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.
(3)初三(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
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