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【题目】周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.
已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.
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【题目】把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组,每组3张,分别标上1、2、3,将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀,再从中随机抽取一张.
(1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率;
(2)若取出的两张卡片数字之和为奇数,则甲胜;取出的两张卡片数字之和为偶数,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.
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【题目】雾霾天气严重影响人民的生活质量.在今年“元旦”期间,某校九(1)班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了本地部分市民,并对调查结果进行了整理,绘制了如图不完整的统计图表,观察分析并回答下列问题.
组别 | 雾霾天气的主要成因 |
A | 工业污染 |
B | 汽车尾气排放 |
C | 炉烟气排放 |
D | 其他(滥砍滥伐等) |
(1)本次被调查的市民共有多少人?
(2)分别补全条形统计图和扇形统计图;
(3)若该地区有100万人口,请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人?
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2﹣2ax+4a+2(a是常数),
(Ⅰ)若该抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标;
(Ⅱ)不论a取何实数,该抛物线都经过定点H.
①求点H的坐标;
②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED,点B、C的对应点分别是E、D.
(1)如图1,当点E恰好在AC上时,求∠CDE的度数;
(2)如图2,若=60°时,点F是边AC中点,求证:四边形BFDE是平行四边形.
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【题目】在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.
(Ⅰ)若花园的面积是252m2,求AB的长;
(Ⅱ)当AB的长是多少时,花园面积最大?最大面积是多少?
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【题目】已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上AB同侧两点,∠BAC=26°.
(Ⅰ)如图1,若OD⊥AB,求∠ABC和∠ODC的大小;
(Ⅱ)如图2,过点C作⊙O的切线,交AB的延长线于点E,若OD∥EC,求∠ACD的大小.
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【题目】现有A,B,C,D四张不透明的卡片,除正面上的图案不同外,其他均相同.将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.
(Ⅰ)从中随机取出1张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的概率是_____;
(Ⅱ)若从中随机抽取一张卡片,不放回,再从剩下的3张中随机抽取1张卡片,请用画树形图或列表的方法,求两次抽取的卡片都是轴对称图形的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(2,5),C(4,2)(每个方格的边长均为1个单位长度)
(1)将△ABC平移,使点A移动到点A1,请画出△A1B1C1;
(2)作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2,并直接写出A2,B2,C2的坐标;
(3)△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,在半径为2的⊙O中,弦AB⊥直径CD,垂足为E,∠ACD=30°,点P为⊙O上一动点,CF⊥AP于点F.
①弦AB的长度为_____;
②点P在⊙O上运动的过程中,线段OF长度的最小值为_____.
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