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【题目】如图,在ABCD中,AB=4,BC=8,∠ABC=60°.点P是边BC上一动点,作△PAB的外接圆⊙O交BD于E.
(1)如图1,当PB=3时,求PA的长以及⊙O的半径;
(2)如图2,当∠APB=2∠PBE时,求证:AE平分∠PAD;
(3)当AE与△ABD的某一条边垂直时,求所有满足条件的⊙O的半径.
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【题目】如图,一面利用墙,用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2,垂直于墙的AB边长为xm.
(1)若墙可利用的最大长度为8m,篱笆长为18m,花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形.
①求S与x之间的函数关系式;
②如何围矩形花圃ABCD的面积会最大,并求最大面积.
(2)若墙可利用最大长度为50m,篱笆长99m,中间用n道篱笆隔成(n+1)小矩形,当这些小矩形都是正方形且x为正整数时,请直接写出所有满足条件的x、n的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作AB的垂线交AC的延长线于点F.
(1)求证:;
(2)过点C作CG⊥BF于G,若AB=5,BC=2,求CG,FG的长.
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【题目】如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)如图1,求△BCD的面积;
(2)如图2,P是抛物线BD段上一动点,连接CP并延长交x轴于E,连接BD交PC于F,当△CDF的面积与△BEF的面积相等时,求点E和点P的坐标.
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【题目】“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》,意思是说:如图,矩形城池ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E,南门点F分别是AB、AD的中点,EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里,HG经过点A,问FH多少里?
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【题目】已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点(0,6)和(1,8).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)①当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?
②当x在什么范围内时,y>0?
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【题目】有一个可以自由旋转的圆盘,被分成面积相等的3个扇形区,分别标有数字1,2,3,另有一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,4(如图所示),小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一个人转动圆盘,另一人从口袋中摸出一个小球,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4,那么小颖去;否则小亮去.
(1)用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率;
(2)你认为该游戏公平吗?请说明理由.
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【题目】作图题:⊙O上有三个点A,B,C,∠BAC=70°,请画出要求的角,并标注.
(1)画一个140°的圆心角;(2)画一个110°的圆周角;(3)画一个20°的圆周角.
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【题目】图甲是小张同学设计的带图案的花边作品,该作品由形如图乙的矩形图案设计拼接面成(不重叠,无缝隙).图乙中,点E、F、G、H分别为矩形AB、BC、CD、DA的中点,若AB=4,BC=6,则图乙中阴影部分的面积为
_____.
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【题目】如图,C,D是抛物线y=(x+1)2﹣5上两点,抛物线的顶点为E,CD∥x轴,四边形ABCD为正方形,AB边经过点E,则正方形ABCD的边长为_____.
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