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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A(﹣1,0),B(m,0)两点,与y轴相交于点C(0,﹣3),抛物线的顶点为D.
(1)求B、D两点的坐标;
(2)若P是直线BC下方抛物线上任意一点,过点P作PH⊥x轴于点H,与BC交于点M,设F为y轴一动点,当线段PM长度最大时,求PH+HF+CF的最小值;
(3)在第(2)问中,当PH+HF+CF取得最小值时,将△OHF绕点O顺时针旋转60°后得到△OH′F′,过点F′作OF′的垂线与x轴交于点Q,点R为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点S,使得点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点S的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为边AB上一点,连接CD,在线段CD上取一点E,以AE为直角边作等腰直角△AEF,使∠EAF=90°,连接BF交CD的延长线于点P.
(1)探索:CE与BF有何数量关系和位置关系?并说明理由;
(2)如图2,若AB=2,AE=1,把△AEF绕点A顺时针旋转至△AE'F′,当∠E′AC=60°时,求BF′的长.
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【题目】如图,点A(1,m2)、点B(2,m﹣1)是函数y=
(其中x>0)图象上的两点.
(1)求点A、点B的坐标及函数的解析式;
(2)连接OA、OB、AB,求△AOB的面积.
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【题目】如图,直线AC与⊙O相切于点A,点B为⊙O上一点,且OC⊥OB于点O,连接AB交OC于点D.
(1)求证:AC=CD;
(2)若AC=3,OB=4,求OD的长度.
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【题目】在一个不透明的盒子里装有4个分别标有:﹣1、﹣2、0、1的小球,它们的形状、大小完全相同,小芳从盒子中随机取出一个小球,记下数字为x,作为点M的横坐标:小华在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,作为点M的纵坐标.
(1)用画树状图或列表的方式,写出点M所有可能的坐标;
(2)求点M(x,y)在函数y=的图象上的概率.
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【题目】如图,将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α(其中0°≤α≤90°),连接BG、DE相交于点O,再连接AO、BE、DG.王凯同学在探究该图形的变化时,提出了四个结论:
①BG=DE;②BG⊥DE;③∠DOA=∠GOA;④S△ADG=S△ABE,其中结论正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,抛物线(a≠0)交x轴于A、B两点,A点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,4),以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴l在边OA(不包括O、A两点)上平行移动,分别交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示PM的长;
(3)在(2)的条件下,连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似?若存在,求出此时m的值,并直接判断△PCM的形状;若不存在,请说明理由。
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【题目】(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.
(1)问题发现
① 当时,
;② 当
时,
(2)拓展探究
试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.
(3)问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时,直接写出线段BD的长.
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【题目】一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系:
x | 3000 | 3200 | 3500 | 4000 |
y | 100 | 96 | 90 | 80 |
(1)观察表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式.
(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含x(x≥3000)的代数式填表:
租出的车辆数 | 未租出的车辆数 | ||
租出每辆车的月收益 | 所有未租出的车辆每月的维护费 |
(3)若你是该公司的经理,你会将每辆车的月租金定为多少元,才能使公司获得最大月收益?请求出公司的最大月收益是多少元.
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【题目】如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PA,PB,AB,已知∠PBA=∠C.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为,求BC的长.
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