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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0).
(1)当b=2,c=﹣3时,求二次函数的解析式及二次函数最小值;
(2)二次函数的图象经过点B(m,e),C(3﹣m,e)且对任意实数x,函数值y都不小于﹣.
①求此时二次函数的解析式;
②若次函数与y轴交于点D,在对称轴上存在一点P,使得PA+PD有最小值,求点P坐标及PA+PD的最小值.
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【题目】已知⊙O中,弦AB=AC,∠BAC=120°
(1)如图①,若AB=3,求⊙O的半径.
(2)如图②,点P是∠BAC所对弧上一动点,连接PB、PA、PC,试请判断PA、PB、PC之间的数量关系并说明理由.
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【题目】定义:方程cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0的倒方程.
(1)已知x=2是x2+2x+c=0的倒方程的解,求c的值;
(2)若一元二次方程ax2﹣2x+c=0无解,求证:它的倒方程也一定无解;
(3)一元二次方程ax2﹣2x+c=0(a≠c)与它的倒方程只有一个公共解,它的倒方程只有一个解,求a和c的值.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,P是BC边上一点,将△ABP绕点A逆时针旋转50°,点P旋转后的对应点为点P′.
(1)画出旋转后的三角形;
(2)连接PP′,若∠BAP=20°,求∠PP′C的度数.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC.求作⊙O,使得点O在边AB上,且⊙O经过B、D两点;并证明AC与⊙O相切.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
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【题目】在等边△ABC中,AB=5,点D是AB上的定点,点P是BC上的动点,DP绕点D逆时针旋转60°恰好落在AC上,已知BD=2,则此时DP=_____.
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【题目】如图,边长为2a的等边△ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接HN.则在点M运动过程中,线段HN长度的最小值是( )
A. B. aC. D.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②3a+c>0;
③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
④当y>3时,x的取值范围是0≤x<2;
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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