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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2+mx+nx轴正半轴交于AB两点(点A在点B左侧),与y轴交于点 C

1)若△OBC是等腰直角三角形,且其腰长为3,求抛物线的解析式;

2)在(1)的条件下,点P为抛物线对称轴上的一点,则PA+PC的最小值为   

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【题目】如图,园林小组的同学用一段长16米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD,墙的长度为9米,设AB的长为x米,BC的长为y米.

(1)①写出y与x的函数关系是: ;

②自变量x的取值范围是 ;

(2)园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为30平方米,试求此时边AB的长.

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【题目】如图,AB是⊙0的直径,点C在⊙0上,D是中点,若∠BAC=70°,求∠C.

下面是小雯的解法,请帮他补充完整:

解:在⊙0中,

∵D是的中点

∴BD=CD.

∴∠1=∠2( )(填推理的依据).

∵∠BAC=70°,

∴∠2=35°.

∵AB是⊙0的直径,

∴∠ADB=90°( )(填推理的依据).

∴∠B=90°-∠2=55°.

∵A、B、C、D四个点都在⊙0上,

∴∠C+∠B=180°( )(填推理的依据).

∴∠C=180°-∠B= (填计算结果).

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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线yx2+bx+c的对称轴为x1,且其顶点在直线y=﹣2x2上.

1)求抛物线的顶点坐标;

2)求抛物线的解析式;

3)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;

4)当﹣1x4时,直接写出y的取值范围.

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【题目】如图1所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/秒,设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2,已知yt的函数关系图象如图2所示,请回答:

(1)线段BC的长为    cm.

(2)当运动时间t=2.5秒时,P、Q之间的距离是   cm.

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【题目】下表是二次函数yax2+bx+cxy的部分对应值:

x

0

1

2

y

1

m

1

n

则对于该函数的性质的判断:该二次函数有最大值;不等式y>﹣1的解集是x0x2方程ax2+bx+c0的两个实数根分别位于﹣x02x之间;x0时,函数值yx的增大而增大;其中正确的是(  )

A.②③B.②④C.①③D.③④

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【题目】已知,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣10)和C03).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上,是否存在点P,使PA+PC的值最小?如果存在,请求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)设点M在抛物线的对称轴上,当△MAC是直角三角形时,求点M的坐标.

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【题目】阅读以下材料,并按要求完成相应地任务:

莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家,在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数,公式和定理,下面是欧拉发现的一个定理:在△ABC中,Rr分别为外接圆和内切圆的半径,OI分别为其外心和内心,则.

如图1,⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆,⊙I与AB相切分于点F,设⊙O的半径为R,⊙I的半径为r,外心O(三角形三边垂直平分线的交点)与内心I(三角形三条角平分线的交点)之间的距离OI=d,则有d2=R2﹣2Rr.

下面是该定理的证明过程(部分):

延长AI⊙O于点D,过点I⊙O的直径MN,连接DMAN.

∵∠D=∠N∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)

∴△MDI∽△ANI

①,

如图2,在图1(隐去MDAN)的基础上作⊙O的直径DE,连接BEBDBIIF

∵DE⊙O的直径,∴∠DBE=90°

∵⊙IAB相切于点F∴∠AFI=90°

∴∠DBE=∠IFA

∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)

∴△AIF∽△EDB

②,

任务:(1)观察发现: (用含Rd的代数式表示)

(2)请判断BDID的数量关系,并说明理由;

(3)请观察式子①和式子②,并利用任务(1)(2)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分;

(4)应用:若△ABC的外接圆的半径为5cm,内切圆的半径为2cm,则△ABC的外心与内心之间的距离为 cm.

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【题目】一个盒中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.

(Ⅰ)请用列表法(或画树状图法)列出所有可能的结果;

(Ⅱ)求两次取出的小球标号相同的概率;

(Ⅲ)求两次取出的小球标号的和大于6的概率.

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【题目】如图,直线)与轴分别交于两点,以为边在直线的上方作正方形,反比例函数的图象分别过点和点.,则的值为______.

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同步练习册答案