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【题目】如图1,AB、CD是圆O的两条弦,交点为P.连接AD、BC. OM⊥ AD,ON⊥BC,垂足分别为M、N.连接PM、PN.
图1 图2
(1)求证:△ADP ∽△CBP;
(2)当AB⊥CD时,探究PMO与PNO的数量关系,并说明理由;
(3)当AB⊥CD时,如图2,AD=8,BC=6, ∠MON=120°,求四边形PMON的面积.
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【题目】如图,Rt△FHG中,H=90°,FH∥x轴,,则称Rt△FHG为准黄金直角三角形(G在F的右上方).已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点E(0,),顶点为C(1,),点D为二次函数图像的顶点.
(1)求二次函数y1的函数关系式;
(2)若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上,求点G的坐标及△FHG的面积;
(3)设一次函数y=mx+m与函数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q. 且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合,求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC周长为20cm,BC=6cm,圆O是△ABC的内切圆,圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N,则△AMN的周长为________cm.
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【题目】如图,抛物线与轴交于点,直线与轴交于点与轴左侧抛物线交于点,直线与轴右侧抛物线交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是直线上方抛物线上一动点,求面积的最大值;
(3)点是抛物线上一动点,点是抛物线对称轴上一动点,请直接写出以点为顶点的四边形是平行四边形时点的坐标.
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【题目】[问题发现]
如图①,在中,点是的中点,点在边上,与相交于点,若,则_____ ;
[拓展提高]
如图②,在等边三角形中,点是的中点,点在边上,直线与相交于点,若,求的值.
[解决问题]
如图③,在中,,点是的中点,点在直线上,直线与直线相交于点,.请直接写出的长.
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【题目】如图,,点是线段的一个三等分点,以点为圆心,为半径的圆交于点,交于点,连接
(1)求证:是的切线;
(2)点为上的一动点,连接.
①当 时,四边形是菱形;
②当 时,四边形是矩形.
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【题目】郑州市长跑协会为庆祝协会成立十周年,计划在元且期间进行文艺会演,陈老师按拟报项目歌曲舞蹈、语言、综艺进行统计,将统计结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)请补全条形统计图;
(2)语言类所占百分比为______,综艺类所在扇形的圆心角度数为______;
(3)在前期彩排中,经过各位评委认真审核,最终各项目均有一队员得分最高,若从这四名队员(两男两女)中选择两人发表感言,求恰好选中一男一女的概率.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,抛物线y=﹣(x﹣3a)(x+a)交x轴分别于点A、B(点B在x轴负半轴,OA>OB),交y轴于点C,OC=4OB,连接AC,点P从点A出发向点O运动,点Q从点A出发向点C运动.
(1)求a的值;
(2)点P、Q都以每秒1个单位的速度运动,运动t秒时,点A关于直线PQ对称的点E恰好在抛物线上,求t的值;
(3)点P以每秒1个单位的速度运动,点Q以每秒个单位的速度运动,直线PQ交抛物线于点M,当△CMA的内心在直线PQ上时,求点M的坐标.
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