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【题目】如图1ABCD是圆O的两条弦,交点为P.连接ADBC. OM ADONBC,垂足分别为MN.连接PMPN.

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1)求证:ADP ∽△CBP

2)当ABCD时,探究PMOPNO的数量关系,并说明理由;

3)当ABCD时,如图2AD=8,BC=6, MON=120°,求四边形PMON的面积.

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【题目】如图,RtFHG中,H=90°FHx轴,,则称RtFHG为准黄金直角三角形(GF的右上方).已知二次函数的图像与x轴交于AB两点,与y轴交于点E0),顶点为C1),点D为二次函数图像的顶点.

1)求二次函数y1的函数关系式;

2)若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上,求点G的坐标及FHG的面积;

3)设一次函数y=mx+m与函数y1y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点PQ. PQ两点分别与准黄金直角三角形的顶点FG重合,求m的值并判断以CDQP为顶点的四边形形状,请说明理由.

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【题目】如图,ABC周长为20cmBC=6cm,OABC的内切圆,圆O的切线MNABCA相交于点MN,则AMN的周长为________cm.

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【题目】如图,抛物线轴交于点,直线轴交于点轴左侧抛物线交于点,直线轴右侧抛物线交于点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)是直线上方抛物线上一动点,求面积的最大值;

(3)是抛物线上一动点,点是抛物线对称轴上一动点,请直接写出以点为顶点的四边形是平行四边形时点的坐标.

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【题目】[问题发现]

如图①,在中,点的中点,点在边上,相交于点,若,则_____ ;

[拓展提高]

如图②,在等边三角形中,点的中点,点在边上,直线相交于点,若,求的值.

[解决问题]

如图③,在中,,点的中点,点在直线上,直线与直线相交于点.请直接写出的长.

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【题目】如图,,点是线段的一个三等分点,以点为圆心,为半径的圆交于点,交于点,连接

(1)求证:的切线;

(2)上的一动点,连接.

①当 时,四边形是菱形;

②当 时,四边形是矩形.

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【题目】郑州市长跑协会为庆祝协会成立十周年,计划在元且期间进行文艺会演,陈老师按拟报项目歌曲舞蹈、语言、综艺进行统计,将统计结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图.

(1)请补全条形统计图;

(2)语言类所占百分比为______,综艺类所在扇形的圆心角度数为______

(3)在前期彩排中,经过各位评委认真审核,最终各项目均有一队员得分最高,若从这四名队员(两男两女)中选择两人发表感言,求恰好选中一男一女的概率.

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【题目】二次函数的图象如图,有下列结论:,②,③时,,④,⑤当时,,⑥当时,.其中正确的有(

A.①②③B.②④⑥C. ②⑤⑥D.②③⑤

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【题目】如图,菱形的边长是,动点同时从点出发,以的速度分别沿运动,设运动时间为,四边形的面积为,则的函数关系图象大致为(

A.B.

C.D.

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【题目】如图,平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x3a)(x+a)交x轴分别于点AB(点Bx轴负半轴,OAOB),交y轴于点COC4OB,连接AC,点P从点A出发向点O运动,点Q从点A出发向点C运动.

1)求a的值;

2)点PQ都以每秒1个单位的速度运动,运动t秒时,点A关于直线PQ对称的点E恰好在抛物线上,求t的值;

3)点P以每秒1个单位的速度运动,点Q以每秒个单位的速度运动,直线PQ交抛物线于点M,当CMA的内心在直线PQ上时,求点M的坐标.

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同步练习册答案