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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+cx轴于AB两点,OA=1OB=3,抛物线的顶点坐标为D14.

1)求AB两点的坐标;

2)求抛物线的表达式;

3)过点D做直线DE//y轴,交x轴于点E,P是抛物线上AD两点间的一个动点(点P不于AD两点重合),PAPB与直线DE分别交于点GF,当点P运动时,EF+EG的值是否变化,如不变,试求出该值;若变化,请说明理由。

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【题目】如图1ADBD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线,过点AAEAD,交BD的延长线于点E.

1)求证:∠E=C

2)如图2,如果AE=AB,且BDDE=23,求cosABC的值;

3)如果∠ABC是锐角,且△ABC与△ADE相似,求∠ABC的度数.

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【题目】如图,AG是∠PAQ的平分线,点EAQ上,以AE为直径的⊙0AG于点D,过点DAP的垂线,垂足为点C,交AQ于点B.

1)求证:直线BC是⊙O的切线;

2)若⊙O的半径为6AC=2CD,求BD的长

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【题目】某中学为数学实验“先行示范校”,一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC,对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动,如图,在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°,然后前进40mDE处,测得顶点A的仰角为75°.

1)求∠CAE的度数;

2)求AE的长(结果保留根号);

3)求建筑物AO的高度(精确到个位,参考数据:,.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A-24),B44),C(60.

1)△ABC的面积是 .

2)请以原点O为位似中心,画出△A'B'C',使它与△ABC的相似比为12,变换后点AB的对应点分别为点A'B',点B'在第一象限;

3)若Pa,b)为线段BC上的任一点,则变换后点P的对应点P' 的坐标为 .

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【题目】某校为了解全校学生主题阅读的情况,随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数,并制成下列统计图表.

请根据统计图表中的信息,解答下列问题:

1)求被抽查的学生人数和m的值;

2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数;

3)若该校共有1200名学生,根据抽查结果,估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数。

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【题目】如图,在矩形ABCD中,∠ABC的角平分线BEAD交于点E,∠BED的角平分线EFDC交于点F,若AB=8DF=3FC,则BC=__________.

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【题目】如图,已知等边△ABC的边长为4,以AB为直径的圆交BC于点FCF为半径作圆,D是⊙C上一动点,EBD的中点,当AE最大时,BD的长为(

A.B.C.4D.6

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【题目】京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的),如图,在岸边分别选定了点A、B和点C、D,先用卷尺量得AB=160m,CD=40m,再用测角仪测得∠CAB=30°,DBA=60°,求该段运河的河宽(即CH的长).

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【题目】如图,AC为圆O的直径,弦AD的延长线与过点C的切线交于点BEBC中点,AC= BC=4.

1)求证:DE为圆O的切线;

2)求阴影部分面积.

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同步练习册答案