（1）如图1，若∠MAC＝45°，求；

（2）如图2，将CM绕点C顺时针旋转60°至CN，连接BN，T为BN的中点，连接AT．

①求证：AM＝2AT；

②当AB＝AC＝2时，直接写出CM+4AT的最小值为　 　．

【题目】如图，⊙O中直径AB⊥弦CD于E，点F是的中点，CF交AB于I，连接BD、AC、AD．

（1）求证：BI＝BD；

（2）若OI＝1，OE＝2，求⊙O的半径．

【题目】如图，在边长为1的正方形网格中，点A（3，4），⊙A的半径为．

（1）请在网格中画出⊙A；

（2）请标出⊙A上的三个相邻的格点B1、B2、B3，连接B1B3，则由和弦B1B3围成的弓形面积为　 　；

（3）线段CD，点C（6，4）、D（5，1），在⊙A上有一点M，使△CDM的面积最大，请找到此时的点M（保留必要辅助格点N）．

A.1B.C.D.

A.50°B.60°C.70°D.75°

【题目】已知：二次函数、图像的顶点分别为A、B（其中m、a为实数），点C的坐标为（0，）．

（1）试判断函数的图像是否经过点C，并说明理由；

（2）若m为任意实数时，函数的图像始终经过点C，求a的值；

（3）在（2）的条件下，存在不唯一的x值，当x增大时，函数的值减小且函数的值增大．

①直接写出m的范围；

②点P为x轴上异于原点O的任意一点，过点P作y轴的平行线，与函数、的图像分别相交于点D、E．试说明的值只与点P的位置有关．

（1）若点P的坐标为（2，0），求证点P是△ABC的自相似点；

（2）求除点（2，0）外△ABC所有自相似点的坐标；

（3）如图②，过点B作DB⊥BC交直线AC于点D，在直线AC上是否存在点G，使△GBD与△GBC有公共的自相似点？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．

（1）该店每天销售这两种软件共多少个？

（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？

【题目】在中，．

（1）如图①，点在斜边上，以点为圆心，长为半径的圆交于点，交于点，与边相切于点．求证：；

（2）在图②中作，使它满足以下条件：

①圆心在边上；②经过点；③与边相切．

（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）