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【题目】小明将小球沿与地面成一定角度的方向击出,在不考虑空气阻力的条件下,小球的飞行高度y(m)与它的飞行时间x(s)满足二次函数关系,y与x的几组对应值如下表所示:
x(s) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
y(m) | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
(Ⅰ)求y关于x的函数解析式(不要求写x的取值范围);
(Ⅱ)问:小球的飞行高度能否达到22m?请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°
(1)若BD=2,CE=4,则DE=_____.
(2)若∠AEB=75°,则线段BD与CE的数量关系是______.
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【题目】设函数y=x2+2kx+k﹣1(k为常数),下列说法正确的个数是( )
(1)对任意实数k,函数与x轴有两个交点
(2)当x≥﹣k时,函数y的值都随x的增大而增大
(3)k取不同的值时,二次函数y的顶点始终在同一条抛物线上
(4)对任意实数k,抛物线y=x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为( )
A. B. C. D. 1
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【题目】如图,点是二次函数图像上的任意一点,点在轴上.
(1)以点为圆心,长为半径作.
①直线经过点且与轴平行,判断与直线的位置关系,并说明理由.
②若与轴相切,求出点坐标;
(2)、、是这条抛物线上的三点,若线段、、的长满足,则称是、的和谐点,记做.已知、的横坐标分别是,,直接写出的坐标_______.
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【题目】如图,的半径为,是的直径,是上一点,连接、.为劣弧的中点,过点作,垂足为,交于点,,交的延长线于点.
(1)求证:是的切线;
(2)连接,若,如图2.
①求的长;
②图中阴影部分的面积等于_________.
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【题目】某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用长的篱笆围成一个矩形花园(篱笆只围、两边).
(1)若围成的花园面积为,求花园的边长;
(2)在点处有一颗树与墙,的距离分别为和,要能将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),又使得花园面积有最大值,求此时花园的边长.
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【题目】在学校组织的科学素养竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为、、、四个等级,其中相应等级的得分依次为分,分,分,分.马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图:
请你根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人数是_______人;
(2)补全下表中、、的值:
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | 方差 | |
一班 | ||||
二班 |
(3)学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛,你建议学校选哪个班参加?说说你的理由.
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【题目】二次函数(,,为常数,且)中的与的部分对应值如下表:
以下结论:
①二次函数有最小值为;
②当时,随的增大而增大;
③二次函数的图象与轴只有一个交点;
④当时,.
其中正确的结论有( )个
A.B.C.D.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,已知的半径为5,圆心的坐标为,交轴于点,交轴于,两点,点是上的一点(不与点、、重合),连结并延长,连结,,.
(1)求点的坐标;
(2)当点在上时.
①求证:;
②如图2,在上取一点,使,连结.求证:;
(3)如图3,当点在上运动的过程中,试探究的值是否发生变化?若不变,请直接写出该定值;若变化,请说明理由.
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