【题目】如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则的值为（　　）

A.B.C.D.

【题目】如图，在菱形中，点在对角线上，延长交于点.

（1）求证：；

（2）已知点在边上，请以为边，用尺规作一个与相似，并使得点在上.（只须作出一个，保留作图痕迹，不写作法）

【题目】某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子，点恰好在水面中心，安装在柱子顶端处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任意平面上，水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为.请完成下列问题：

（1）将化为的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；

（2）写出左边那条抛物线的表达式；

（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？

（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；

（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券.在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均教的方法说明理由.

【题目】如图，已知平行四边形中，，，.平行四边形的顶点在线段上（点在的左边），顶点分别在线段和上.

（1）求证：；

（2）如图1，将沿直线折叠得到，当恰好经过点时，求证：四边形是菱形；

（3）如图2，若四边形是矩形，且，求的长.（结果中的分母可保留根式）

【题目】已知二次函数的图象经过点.

（1）当时，若点在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；

（2）已知点，在该二次函数的图象上，求的取值范围；

（3）当时，若该二次函数的图象与直线交于点，，且，求的值.

【题目】如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，边的中点在轴上，若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的长为__________．

【题目】如图，已知抛物线的图象经过点、和原点，为直线上方抛物线上的一个动点．

（1）求直线及抛物线的解析式；

（2）过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点，当为等腰三角形时，求的坐标；

（3）设关于对称轴的点为，抛物线的顶点为，探索是否存在一点，使得的面积为，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．

【题目】如图，已知点在的直径延长线上，点为上，过作，与的延长线相交于，为的切线，，．

（1）求证：；

（2）求的长；

（3）若的平分线与交于点，为的内心，求的长．