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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙0上的一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且∠BAC=∠DAC
(1)猜想直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若CD=6,cos∠ACD=,求⊙O的半径.
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【题目】(1)如图1,已知AB⊥l,DE⊥l,垂足分别为B、E,且C是l上一点,∠ACD=90°,求证:△ABC∽△CED;
(2)如图2,在四边形ABCD中,已知∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,求BD的长.
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【题目】百货商店销售某种冰箱,每台进价2500元。市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;每台售价每降低10元时,平均每天能多售出1台。(销售利润=销售价—进价)
(1)如果设每台冰箱降价x元,那么每台冰箱的销售利润为 元,平均每天可销售冰箱 台;(用含x的代数式表示)
(2)商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元,且尽可能地清空冰箱库存,每台冰箱的定价应为多少元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,7),点B的坐标为(0,3),点C的坐标为(3,0).
(1)在图中作出△ABC的外接圆(利用格图确定圆心);
(2)圆心坐标为 ;外接圆半径r为 ;
(2)若在x轴的正半轴上有一点D,且∠ADB=∠ACB,则点D的坐标为 .
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【题目】如图,半径为R的⊙O的弦AC=BD,AC、BD交于E,F为上一点,连AF、BF、AB、AD,下列结论:①AE=BE;②若AC⊥BD,则AD=R;③在②的条件下,若,AB=,则BF+CE=1.其中正确的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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【题目】综合与探究
如图1,抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A(﹣2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点N是抛物线上异于点C的动点,若△NAB的面积与△CAB的面积相等,求出点N的坐标;
(3)如图2,当P为OB的中点时,过点P作PD⊥x轴,交抛物线于点D.连接BD,将△PBD沿x轴向左平移m个单位长度(0<m≤2),将平移过程中△PBD与△OBC重叠部分的面积记为S,求S与m的函数关系式.
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【题目】如图1,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接CB,过C作CD⊥AB于点D,过点C作∠BCE,使∠BCE=∠BCD,其中CE交AB的延长线于点E.
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)如图2,点F在⊙O上,且满足∠FCE=2∠ABC,连接AF井延长交EC的延长线于点G.
①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系;
②若CD=4,BD=2,求线段FG的长.
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【题目】在锐角△ABC中,边BC长为18,高AD长为12
(1)如图,矩形EFCH的边GH在BC边上,其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上,EF交AD于点K,求的值;
(2)设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x的函数关系式,并求S的最大值.
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【题目】若n是一个两位正整数,且n的个位数字大于十位数字,则称n为“两位递增数”(如13,35,56等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从由数字1,2,3,4,5,6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.
(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”;
(2)请用列表法或树状图,求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率.
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