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【题目】如图,点E为△ABC的外接圆⊙O上一点,OE⊥BC于点D,连接AE并延长至点F,使∠FBC=∠BAC,
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若点D为OE中点,过点B作BG⊥AF于点G,连接DG,⊙O的半径为,AC=5.
①求∠BAC的度数;
②求线段DG的长.
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【题目】已知甲、乙两家公司员工日工资情况:甲公司日工资是底薪100元,每完成一件产品工资计3元;乙公司无底薪,40件以内(含40件)产品的部分每件产品工资计8元,超出40件的部分每件产品工资计10元,为此,在这两家公司各随机调查了100名工人日完成产品数,并整理得到如下频数分布表:
日完成产品数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
甲公司工人数 | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
乙公司工人数 | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
(1)若甲、乙公司日工资加上其他福利,总的待遇相同,A、B两人分别到甲、乙公司应聘,都选中甲公司的概率是多少?
(2)试以这两家公司各100名工人日工资的平均数作为决策依据,若某人要去这两家公司应聘,为他做出选择,去哪一家公司的经济收入可能会多一些?
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【题目】如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转90得到△DEC,∠ACD的平分线CF交DE于点F,连接AE,AF.
(1)求∠CEA度数;
(2)求证AF⊥CE.
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【题目】在△ABC中,∠BCA=90,AC=6,BC=8,D是AB的中点,将△ACD沿直线CD折叠得到△ECD,连接BE,则线段BE的长等于( )
A.5B.C.D.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,有任意三角形,当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时,称这个三角形叫“和谐三角形”,这条边叫“和谐边”,这条中线的长度叫“和谐距离”.
(1)已知A(2,0),B(0,4),C(1,2),D(4,1),这个点中,能与点O组成“和谐三角形”的点是 ,“和谐距离”是 ;
(2)连接BD,点M,N是BD上任意两个动点(点M,N不重合),点E是平面内任意一点,△EMN是以MN为“和谐边”的“和谐三角形”,求点E的横坐标t的取值范围;
(3)已知⊙O的半径为2,点P是⊙O上的一动点,点Q是平面内任意一点,△OPQ是“和谐三角形”,且“和谐距离”是2,请描述出点Q所在位置.
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【题目】如图,正方形ABCD,将边BC绕点B逆时针旋转60°,得到线段BE,连接AE,CE.
(1)求∠BAE的度数;
(2)连结BD,延长AE交BD于点F.
①求证:DF=EF;
②直接用等式表示线段AB,CF,EF的数量关系.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线与y轴交于点A.
(1)直接写出点A的坐标;
(2)点A、B关于对称轴对称,求点B的坐标;
(3)已知点,.若抛物线与线段PQ恰有两个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,过点A作AD平分∠BAC,交⊙O于点D,过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E.
(1)依据题意,补全图形(尺规作图,保留痕迹);
(2)判断并证明:直线DE与⊙O的位置关系;
(3)若AB=10,BC=8,求CE的长.
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【题目】如图,点P是上一动点,连接AP,作∠APC=45°,交弦AB于点C.AB=6cm.
小元根据学习函数的经验,分别对线段AP,PC,AC的长度进行了测量.
下面是小元的探究过程,请补充完整:
(1)下表是点P是上的不同位置,画图、测量,得到线段AP,PC,AC长度的几组值,如下表:
AP/cm | 0 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
PC/cm | 0 | 1.21 | 2.09 | 2.69 | m | 2.82 | 0 |
AC/cm | 0 | 0.87 | 1.57 | 2.20 | 2.83 | 3.61 | 6.00 |
①经测量m的值是 (保留一位小数).
②在AP,PC,AC的长度这三个量中,确定的长度是自变量,的长度和 的长度都是这个自变量的函数;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当△ACP为等腰三角形时,AP的长度约为 cm(保留一位小数).
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