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【题目】在平面直角坐标系中,直线分别与,轴交于,两点,点在线段上,抛物线经过,两点,且与轴交于另一点.
(1)求点的坐标(用只含,的代数式表示);
(2)当时,若点,均在抛物线上,且,求实数的取值范围;
(3)当时,函数有最小值,求的值.
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【题目】某养猪场对猪舍进行喷药消毒.在消毒的过程中,先经过的药物集中喷洒,再封闭猪舍,然后再打开窗户进行通风.已知室内每立方米空气中含药量()与药物在空气中的持续时间()之间的函数图象如图所示,其中在打开窗户通风前与分别满足两个一次函数,在通风后与满足反比例函数.
(1)求反比例函数的关系式;
(2)当猪舍内空气中含药量不低于且持续时间不少于,才能有效杀死病毒,问此次消毒是否有效?
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【题目】校园内有一个由两个全等的六边形(边长为)围成的花坛,现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域,并在新扩建的部分种上草坪,则扩建后菱形区域的周长为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,△ABC是边长为2的等边三角形.取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作;取中点,作∥,∥,得到四边形,它的面积记作.照此规律作下去,则=____________________ .
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【题目】抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点.已知,抛物线的对称轴交轴于点.
(1)求出的值;
(2)如图1,连接,点是线段下方抛物线上的动点,连接.点分别在轴,对称轴上,且轴.连接.当的面积最大时,请求出点的坐标及此时的最小值;
(3)如图2,连接,把按照直线对折,对折后的三角形记为,把沿着直线的方向平行移动,移动后三角形的记为,连接,,在移动过程中,是否存在为等腰三角形的情形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在正方形中,点是边上一点,连接.
图1 图2
(1)如图1,点为的中点,连接.已知,,求的长;
(2)如图2,过点作的垂线交于点,交的延长线于点,点为对角线的中点,连接并延长交于点,求证:.
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量的取值范围是全体实数,与的几组对应值列表如下:其中, .
…… | 0 | 1 | 2 | 3 | …… | ||||||
…… | 3 | 0 | 0 | 3 | …… |
(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,已画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分;
(3)观察函数图象,写出一条函数的性质: ;
(4)观察函数图象发现:若关于的方程有4个实数根,则的取值范围是 .
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【题目】万州区某民营企业生产的甲、乙两种产品,已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同,3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多150元.
(1)求甲、乙商品的出厂单价分别是多少元?
(2)为促进万州经济持续健康发展,为商家搭建展示平台,为行业创造交流机会,2019年万州区举办了多场商品展销会.外地一经销商计划购进甲商品200件,购进乙商品的数量是甲的4倍,恰逢展销会期间该企业正在对甲商品进行降价促销活动,甲商品的出厂单价降低了,该经销商购进甲的数量比原计划增加了,乙的出厂单价没有改变,该经销商购进乙的数量比原计划减少了,结果该经销商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同,求的值.
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