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【题目】如图,AB是⊙O的直径,过点A的直线PC交⊙O于A,C两点,AD平分∠PAB,射线AD交⊙O于点D,过点D作DE⊥PA于点E.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)若AB=10,ED=2AE,求AC的长.
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【题目】一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间成反比例函数关系,其图象如图所示.
(1)求V与t之间的函数表达式;
(2)若要2h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?
(3)如果每小时排水量不超过4000m3,那么水池中的水至少要多少小时才能排完?
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【题目】如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格中进行下列操作:
(1)在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,并写出点D点坐标为________.
(2)连接AD、CD,求⊙D的半径及的长;
(3)有一点E(6,0),判断点E与⊙D的位置关系.
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【题目】已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限.
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;
(2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.
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【题目】定义:几个全等的正多边形依次有一边重合,排成一圈,中间可以围成一个正多边形,我们称作正多边形的环状连接。如图,我们可以看作正六边形的环状连接,中间围成一个边长相等的正六边形;若正八边形作环状连接,中间可以围的正多边形的边数为;
若正八边形作环状连接,中间可以围的正多边形的边数为________,若边长为1的正n边形作环状连接,中间围成的是等边三角形,则这个环状连接的外轮廓长为_________.
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【题目】图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C,M为EF的中点,则下列结论正确的是( )
A.当x=3时,EC<EM
B.当y=9时,EC>EM
C.当x增大时,BEDF的值增大
D.当x变化时,四边形BCDA的面积不变
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【题目】为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其它费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)万件之间的函数关系如图所示.
(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式;
(2)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?
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【题目】如图1,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点
(1)将线段MP绕着点M逆时针旋转60°得到线段MQ,点P的对应点为Q,若点Q刚好落在GN上,
①在图1中画出示意图;
②试问:以线段MQ为直径的圆是否与GN相切?请说明理由;
(2)如图2,用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN.(保留作图痕迹,不要求写作法)
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