【题目】如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（　　）

A. B. C. D. 1

【题目】在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足，则称点P为⊙O的“随心点”．

（1）当⊙O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“随心点”是 ；

（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；

（3）当⊙O的半径r=2时，直线y=- x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围 ．

（1）如图1，若点M在线段BD上．

① 依据题意补全图1；

② 求∠MCE的度数．

（2）如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系 ．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线()．

（1）写出抛物线顶点的纵坐标 (用含a的代数式表示)；

（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，且点A在点B的左侧，AB=4．

①求a的值；

②记二次函数图象在点A，B之间的部分为W(含点A和点B)，若直线()经过（1，-1），且与图形W有公共点，结合函数图象，求b的取值范围．

某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．

下面是该同学的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：

说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2AE时，AE的长度约为 cm．（结果保留一位小数）

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）连结BC，若⊙O的半径为2，tan∠BCD=，求线段AD的长．

【题目】在平面直角坐标系中，直线 y = x与反比例函数的图象交于点A（2，m）.

（1）求m和k的值；

（2）点P（xP，yP）是函数图象上的任意一点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x于点B.

①当yP = 4时，求线段BP的长；

②当BP3时，结合函数图象，直接写出点P 的纵坐标yP的取值范围．

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）连结BE，若，AD=，求BE的长．

（1）求证：BD=DE；

（2）若AB=10，AD=4，求BC的长．

（1）如图，在平面内任取一点O；

（2）以点O为圆心，OA为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；

（3）连接DE，过点O作线段DE的垂线交⊙O于点P；

（4）连接AP，DP和PE．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：

①△ADE是⊙O的内接三角形； ② ；

③ DE=2PE； ④ AP平分∠BAC．

所有正确结论的序号是______________．