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【题目】如图,⊙O的直径AB长为6,弦AC长为2,∠ACB的平分线交⊙O于点D.
(1)求BD的长;
(2)将△ADC绕D点顺时针方向旋转90°,请补充旋转后图形,并计算CD的长.
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【题目】如图,一次函数的图与y轴分别交于点A,且反比例函数的图象在第一象限内的交点为M.
(1)求点M的坐标.
(2)在x轴上是否存在点P,使AM⊥MP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
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【题目】有2个信封,每个信封内各装有四张卡片,其中一个信封内的三张卡片上分别写有1、2、3、三个数,另一个信封内的三张卡片分别写有4、5、6三个数,甲、乙两人商定了一个游戏,规则是:从这两个信封中各随机抽取一张卡片,然后把卡片上的两个数相乘,如果得到的积大于10,则甲获胜,否则乙获胜.
(1)请你通过列表(或画树状图)计算甲获胜的概率.
(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?
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【题目】如图,在△ABC中,∠B90°,AB4,BC2,以AC为边作△ACE,∠ACE90°,AC=CE,延长BC至点D,使CD5,连接DE.求证:△ABC∽△CED.
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【题目】如图,⊙O的半径为1,弦AB=,BC=,AB,BC在圆心O的两侧,弧AC上有一动点D,AE⊥BD于点E,当点D从点C运动到点A时,则点E所经过的路径长为__________.
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【题目】如图,这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.已知AE=5,BE=3,若向正方形ABCD内随意投掷飞镖(每次均落在正方形ABCD内,且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等),则恰好落在正方形EFGH内的概率为__________.
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【题目】已知,如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=7,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF.
(1)若DG=2,求证四边形EFGH为正方形;
(2)若DG=6,求△FCG的面积;
(3)当DG为何值时,△FCG的面积最小.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=50cm,∠A=60°,点D从C点沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点区从A点沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15),过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠ADN=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N.连接MD、AN,
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:
①当AM的值为_____时,四边形AMON是矩形;
②当AM的值为______时,四边形AMDN是菱形.
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