【题目】如图，在矩形中，，为边的中点，将绕点顺时针旋转，点的对应点为，点的对应点为，过点作交于点，连接、交于点，现有下列结论：①；②；③；④点为的外心．其中正确的是（ ）

A.①④B.①③C.③④D.②④

（1）如图1，求此抛物线的解析式；

（2）P为第一象限抛物线上一动点，过P作PG⊥AC，垂足为点G，设点P的横坐标为t，线段PG的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）如图2，在（2）的条件下，过点B作CP的平行线交y轴上一点F，连接AF，在BF的延长线上取点E，连接PE，若PE＝AF，∠AFE+∠BEP＝180°，求点P的坐标．

（1）求证：∠B+∠D＝180°；

（2）如图2，在AC上取一点E，使得BE∥CD，且BE＝CE，点F在线段BC上，连接AF，且AB＝AF，求证：AE＝CF；

（3）如图3，在（2）的条件下，若BE与AF交于点G，BF：AB＝2：7，求tan∠BGF的值．

【题目】已知，ACB和DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90，连接AE、BD交于点O. AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.

（1）如图①，求证：AE=BD；

（2）如图②，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形.

（1）求本次被调查的学生人数；

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若全校有4000名学生，请你估计该校最喜欢篮球和足球运动的学生共有多少人？

（1）在图1中画出面积为5的△ABC，且△ABC中有一个角为45°；

（2）在图2中画出△ABD，且∠ADB＝90°并直接写出△ABD的周长．（C，D都在方格顶点上，每幅图画出一种情况即可）

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC中点，点E在BD延长线上，且BD：DE＝3：5，连接CE，tan∠BAC＝，CB＝，则线段EC长为_____．

【题目】已知矩形ABCD中，若AB＝4，BC＝2，点E为CD的中点，F为AB上一点，连接EF、DF，EF＝，则DF＝_____．

【题目】 在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为个单位长度.

画出关于原点的中心对称图形;

画出将绕点顺时针旋转得到.

在的条件下，求点旋转到点所经过的路线长(结果保留).