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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′,若∠CC′B′=33°,则∠B的大小是( )
A. 33° B. 45° C. 57° D. 78°
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【题目】如图1,抛物线y=a(x﹣h)2﹣9交x轴于A、B两点,交y轴于点C.
(1)若A(﹣2,0),当h=1时,
①求抛物线的解析式.
②平行x轴的直线y=t交抛物线于M、N点(点M在点N左侧),过M、N、C三点作⊙P.若MP⊥CP,求t值.
(2)如图2,当h=0时,正比例函数y=kx交抛物线于E、F两点,直线AE、BF相交于T点,求点T的运动轨迹.
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【题目】如图1,矩形ABCD中,∠ACB=30°,将△ACD绕C点顺时针旋转α(0°<α<360°)至△A'CD'位置.
(1)如图2,若AB=2,α=30°,求S△BCD′.
(2)如图3,取AA′中点O,连OB、OD′、BD′.若△OBD′存在,试判定△OBD′的形状.
(3)当α=α1时,OB=OD′,则α1= °;当α=α2时,△OBD′不存在,则α2= °.
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【题目】武汉市政府大力扶持大学生创业,童威在政府的扶持下投资销售一种进价为每盏20元的护眼台灯,销售过程中发现,每月销售量y(盏)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数:y=﹣10x+500.
(1)设每月获得的利润为w(元),求w与x的关系式.
(2)如果想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元.如果童威想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点G为弧BC上一动点,CG与AB的延长线交于点F,连接OD.
(1)判定∠AOD与∠CGD的大小关系为 ,并求证:GB平分∠DGF.
(2)在G点运动过程中,当GD=GF时,DE=4,BF=,求⊙O的半径.
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【题目】如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点△ABC(顶点在网格线的交点上)的顶点A、C的坐标分别为A(﹣3,5)、C(0,3).
(1)请在网格所在的平面内画出平面直角坐标系,并写出点B的坐标.
(2)将△ABC绕着原点顺时针旋转90°得△A1B1C1,画出△A1B1C1.
(3)在直线y=1上存在一点P,使PA+PC的值最小,请直接写出点P的坐标.
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【题目】已知二次函数y=x2+2x﹣3图象的顶点为D,与x轴交于点A、B,与y轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)当﹣2<x<2时,y的取值范围是 ;
(3)判定△ACD的形状为 三角形.
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