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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(23),抛物线Gy=x22x+c(c为常数)的顶点坐标为M,其对称轴与x轴相交于点N

(1)若抛物线G经过点A,求出其解析式,并写出点M的坐标.

(2)若点B(x1y1)和点C(x1+3y2)在抛物线G上,试比较y1y2的大小.

(3)连接OM,若45°≤∠MON≤60°,请直接写出c的取值范围.

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【题目】如图1,直线PQ的同侧有两点MN,点T在直线PQ上,若∠MTP=∠NTQ,则称点MN为关于直线PQ的衍射点.如图2BD是矩形ABCD的对角线,E是边BC延长线上的一点,且CE=BC,连接AECD于点F,交BD于点P,连接BFCP

(1)求证:点AB是关于直线CD的衍射点.

(2)若点CF是关于直线BD的衍射点,CP=2PF=2,求AB的长.

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【题目】为践行绿水青山就是金山银山的理念,及时推广生态文明建设,某校组织全校师生参与植树节活动.为调査栽种的柳树的成活情况,对全校学生的植树情况进行了抽样调查,并将调查结果分为“A.优良”“B.合格”C.差三类.

请根据图中信息,解答下列问题.

(1)求被调查学生的人数.

(2)将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整.

(3)已知植树小组勤奋组4名学生所种的四棵树中(每棵树对应一名责任人)A1棵,B2棵,C1棵,该小组恰好有两棵树被抽査,求恰好是两棵B类树被抽查的概率.

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【题目】如图所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成,其侧面示意图如图1所示,测得AB⊥BDAB=40cmCD=25cm,点CAB的中点.现为了方便儿童操作,需调整玩具的摆放,将AB绕点B顺时针旋转,CD绕点C旋转,同时点D做水平滑动(如图2),当点C1BD的距离为10cm时停止运动,求点A经过的路径的长和点D滑动的距离.(结果保留整数,参考数据:≈1732 ≈4583π≈3142)

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【题目】如图,AB⊙O的直径,CD⊙O上异于AB的两点,连接CD,过点CCE⊥DB,交DB的延长线于点E

(1)连接ACAD,求证:∠DAC+∠ACE=180°

(2)∠ABD=2∠BDC,求证:CE⊙O的切线.

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【题目】《九章算术》中有这样一个问题:今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻.一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?其大意如下:今有5只雀、6只燕,分别放一起用衡器称,聚在一起的雀重,燕轻.将1只雀、1只燕交换位置放,两边重量相等.5只雀、6只燕重量为1(注:声代1=16).问每只雀、燕各重多少两?

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【题目】如图,反比例函数y=(x>0)与直线AB交于点A(23),直线ABx轴交于点B(40),过点Bx轴的垂线BC交反比例函数的图象于点C,在平面内有点D,使得以ABCD四点为顶点的四边形为平行四边形,则平行四边形ABCD的面积为____________

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【题目】如图所示的是某地区今年4月份的囗平均气温的频数分布直方图(直方图中每一组数都包括前一个边界值,不包括后一个边界值),则下列结论中错误的是(

A.该地区4月份的口平均气温在18℃以上(18℃)的共有10

B.该直方图的组距是4℃

C.该地区4月份的口平均气温的最大值至少是22℃

D.该直方图中口平均气温为6~10℃的这一组数的频数为3,频率为0.1

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【题目】如图,直线l1y6x+6x轴、y轴分别交于AD两点,直线l2y=﹣x+3x轴、y轴分别交于BC两点.

1)在直线l2上找一点E,使|AEDE|的值最大,并求|AEDE|的最大值.

2)以AB为边作矩形ABMN,点C在边MN上,动点PB出发,沿射线BM方向移动,作△PAB关于直线PA的对称△PAB'.是否存在点P,使得△PMB'是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的点P的坐标?若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在正方形ABCD中,点EBC的中点,连接DE,过点AAGEDDE于点F,交CD于点G

1)若BC4,求AG的长;

2)连接BF,求证:ABFB

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同步练习册答案