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【题目】某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，每次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商店计划用5300元的资金进行第三次进货，共进A、B两种商品100件，其中要求B商品的数量不少于A商品的数量，有几种进货方案？
（3）综合考虑（2）的情况，商店计划对第三次购进的100件商品全部销售，A商品售价为30元/件，每销售一件A商品需捐款a元（1≤a≤10）给希望工程，B商品售价为100元/件，每销售一件B商品需捐款b元给希望工程，a+b＝14．直接写出当b＝ 时，销售利润最大，最大利润为 元．
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【题目】如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AB交CA延长线于点E,连接AD,BD.
(1)△ABD的面积是________:
(2)求证:DE是⊙O的切线:
(3)求线段DE的长.
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【题目】如图，已知A(﹣6，4)，B(﹣4，0)，将线段AB沿直线x＝﹣3进行轴对称变换得到对应线段CD．
（1）直接写出C点的坐标为 ，D点的坐标为 ；
（2）将线段CD绕O点旋转180°得对应线段EF，请你画出线段EF；
（3）将线段EF沿y轴正方向平移m个单位，当m＝ 时，线段EF与CD成轴对称．
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【题目】为了解学生自主学习的具体情况，童老师随机对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差，绘制成了以下两幅不完整的统计图（每位学生只属于一类），请你解答下列问题：
(1) 本次调查的样本容量为__________
(2) 将条形统计图补充完整
(3) D类所占扇形角的度数为__________
(4) 学校共有2000名学生，其中自主学习情况特别好的约有多少人？
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【题目】如图，△ABC中，已知AB＝AC，BC平分∠ABD
(1) 若∠A＝100°，则∠1的度数为_________
(2) 判断AC与BD的位置关系，并证明你的结论
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【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC边上一动点，过D作DE⊥AD交AB于E，AC＝2，BC＝4，当D点从C点运动到B点时，点E运动的路径长为_____．
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【题目】如图，直线y＝2x﹣1交y轴于A，交双曲线y＝
（k＞0，x＞0）于B，将线段AB绕B点逆时针方向旋转90°，A点的对应点为C，若C点落在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，则k的值为_____．
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【题目】如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A出发沿街道行走到达位置B，要求路程最短，研究有多少种不同的走法. 小聪是这样思考的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行走一格，数字“2”表示向上行走一格，如“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，那么符合要求的不同走法的种数为（ ）
A. 6种B. 8种C. 10种D. 12种
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【题目】综合与探究
如图，已知抛物线
与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
，对称轴为直线
，顶点为
.
(1)求抛物线的解析式及点坐标；
(2)在直线上是否存在一点
，使点到点
的距离与到点的距离之和最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)在轴上取一动点
，
，过点
作轴的垂线，分别交抛物线，
，
于点
，
，
.
①判断线段
与
的数量关系，并说明理由
②连接
，
，
，当
为何值时，四边形
的面积最大？最大值为多少？
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