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【题目】某商店分两次购进A、B两种商品进行销售,每次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示:
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商店计划用5300元的资金进行第三次进货,共进A、B两种商品100件,其中要求B商品的数量不少于A商品的数量,有几种进货方案?
(3)综合考虑(2)的情况,商店计划对第三次购进的100件商品全部销售,A商品售价为30元/件,每销售一件A商品需捐款a元(1≤a≤10)给希望工程,B商品售价为100元/件,每销售一件B商品需捐款b元给希望工程,a+b=14.直接写出当b= 时,销售利润最大,最大利润为 元.
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【题目】如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AB交CA延长线于点E,连接AD,BD.
(1)△ABD的面积是________:
(2)求证:DE是⊙O的切线:
(3)求线段DE的长.
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【题目】如图,已知A(﹣6,4),B(﹣4,0),将线段AB沿直线x=﹣3进行轴对称变换得到对应线段CD.
(1)直接写出C点的坐标为 ,D点的坐标为 ;
(2)将线段CD绕O点旋转180°得对应线段EF,请你画出线段EF;
(3)将线段EF沿y轴正方向平移m个单位,当m= 时,线段EF与CD成轴对称.
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【题目】为了解学生自主学习的具体情况,童老师随机对部分学生进行了跟踪调查,并将调查结果分成四类,A:特别好;B:好;C:一般;D:较差,绘制成了以下两幅不完整的统计图(每位学生只属于一类),请你解答下列问题:
(1) 本次调查的样本容量为__________
(2) 将条形统计图补充完整
(3) D类所占扇形角的度数为__________
(4) 学校共有2000名学生,其中自主学习情况特别好的约有多少人?
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【题目】如图,△ABC中,已知AB=AC,BC平分∠ABD
(1) 若∠A=100°,则∠1的度数为_________
(2) 判断AC与BD的位置关系,并证明你的结论
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC边上一动点,过D作DE⊥AD交AB于E,AC=2,BC=4,当D点从C点运动到B点时,点E运动的路径长为_____.
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【题目】如图,直线y=2x﹣1交y轴于A,交双曲线y=(k>0,x>0)于B,将线段AB绕B点逆时针方向旋转90°,A点的对应点为C,若C点落在双曲线y=(k>0,x>0)上,则k的值为_____.
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【题目】如图,某小区有东西方向的街道3条,南北方向的街道4条,从位置A出发沿街道行走到达位置B,要求路程最短,研究有多少种不同的走法. 小聪是这样思考的:要使路程最短,就不能走“回头路”,只能分五步来完成,其中三步向右行进,两步向上行进,如果用数字“1”表示向右行走一格,数字“2”表示向上行走一格,如“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法,那么符合要求的不同走法的种数为( )
A. 6种B. 8种C. 10种D. 12种
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【题目】综合与探究
如图,已知抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,对称轴为直线,顶点为.
(1)求抛物线的解析式及点坐标;
(2)在直线上是否存在一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在轴上取一动点,,过点作轴的垂线,分别交抛物线,,于点,,.
①判断线段与的数量关系,并说明理由
②连接,,,当为何值时,四边形的面积最大?最大值为多少?
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