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【题目】在平面直角坐标系中,已知P(,),R(,)两点,且,,若过点P作轴的平行线,过点R作轴的平行线,两平行线交于一点S,连接PR,则称△PRS为点P,R,S的“坐标轴三角形”.若过点R作轴的平行线,过点P作轴的平行线,两平行线交于一点,连接PR,则称△RP为点R,P,的“坐标轴三角形”.右图为点P,R,S的“坐标轴三角形”的示意图.
(1)已知点A(0,4),点B(3,0),若△ABC是点A,B,C的“坐标轴三角形”,则点C的坐标为 ;
(2)已知点D(2,1),点E(e,4),若点D,E,F的“坐标轴三角形”的面积为3,求e的值.
(3)若的半径为,点M(,4),若在上存在一点N,使得点N,M,G的“坐标轴三角形”为等腰三角形,求的取值范围.
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【题目】已知:如图,B,C,D三点在 上,,PA是钝角△ABC的高线,PA的延长线与线段CD交于点E.
(1)请在图中找出一个与∠CAP相等的角,这个角是 ;
(2)用等式表示线段AC,EC,ED之间的数量关系,并证明.
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【题目】函数的图象的对称轴为直线.
(1)求的值;
(2)将函数的图象向右平移2个单位,得到新的函数图象.
①直接写出函数图象的表达式;
②设直线与轴交于点A,与y轴交于点B,当线段AB与图象只有一个公共点时,直接写出的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与轴的交点为A,B(点A 在点B的左侧).
(1)求点A,B的坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫整点.
①直接写出线段AB上整点的个数;
②将抛物线沿翻折,得到新抛物线,直接写出新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内(包括边界)整点的个数.
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【题目】如图,O是所在圆的圆心,C是上一动点,连接OC交弦AB于点D.已知AB=9.35cm,设A,D两点间的距离为cm,O,D两点间的距离为cm,C,D两点间的距离为cm.小腾根据学习函数的经验,分别对函数,随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量,分别得到了,与的几组对应值:
/cm | 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | 6.00 | 7.10 | 8.00 | 9.35 |
/cm | 4.93 | 3.99 | 2.28 | 1.70 | 1.59 | 2.04 | 2.88 | 3.67 | 4.93 | |
/cm | 0.00 | 0.94 | 1.83 | 2.65 | 3.23 | 3.34 | 2.89 | 2.05 | 1.26 | 0.00 |
(2)①在同一平面直角坐标系中,描出表中各组数值所对应的点(,), (,),并画出(1)中所确定的函数,的图象;
②观察函数的图象,可得 cm(结果保留一位小数);
(
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【题目】如图,AB是⊙O的直径, BC交⊙O于点D,E是的中点,连接AE交BC于点F,∠ACB =2∠EAB.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若,,求BF的长.
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【题目】北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改<北京市生活垃圾管理条例>的决定》,规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类,修改后的条例将于2020年5月1日实施 .某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢:厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾,分别记为A、B、C、D,进行垃圾分类试投放,以增强居民垃圾分类意识.
(1)小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类,小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋,并随机投入一个垃圾箱中,请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率;
(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1 000千克生活垃圾,数据统计如下(单位:千克):
A | B | C | D | |
厨余垃圾 | 400 | 100 | 40 | 60 |
可回收物 | 25 | 140 | 20 | 15 |
有害垃圾 | 5 | 20 | 60 | 15 |
其它垃圾 | 25 | 15 | 20 | 40 |
求“厨余垃圾”投放正确的概率.
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【题目】已知:不在同一直线上的三点A,B,C
求作:⊙O,使它经过点A,B,C
作法:如图,
(1)连接AB ,作线段AB的垂直平分线DE;
(2)连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O;
(3)以O为圆心,OB 长为半径作⊙O.
⊙O就是所求作的圆.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中正确的是( )
A.连接AC, 则点O是△ABC的内心B.
C.连接OA,OC,则OA, OC不是⊙的半径D.若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上
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【题目】下列说法正确的是( )
A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次,其中抛掷出5点的次数最少,则第2001次一定抛掷出5点
B.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
C.明天降雨的概率是80%,表示明天有80%的时间降雨
D.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖
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【题目】对于平面直角坐标系中,已知点A(-2,0)和点B(3,0),线段AB和线段AB外的一点P,给出如下定义:若45°≤∠APB≤90°时,则称点P为线段AB的可视点,且当PA=PB时,称点P为线段AB的正可视点.
图1 备用图
(1) ①如图1,在点P1(3,6),P2(-2,-5),P3(2,2)中,线段AB的可视点是 ;
②若点P在y轴正半轴上,写出一个满足条件的点P的坐标:__________.
(2)在直线y=x+b上存在线段AB的可视点,求b的取值范围;
(3)在直线y=-x+m上存在线段AB的正可视点,直接写出m的取值范围.
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