【题目】如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、．

求证：四边形是平行四边形．

若，，则在点的运动过程中：

①当________时，四边形是矩形，试说明理由；

②当________时，四边形是菱形．

（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；

（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

【题目】如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）

【题目】二次函数的图像如图，下列结论：①；②；③；④.正确的个数为（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法

C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是=0.4，=0.6，则甲的射击成绩较稳定

D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为

（1）求经过A、C两点的直线的表达式；

（2）设OD＝t，BE＝s，求s与t的函数关系式；

（3）是否存在点D，使四边形CDEF为矩形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】问题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连结AE，点F是线段AE上一点，连结BF并延长，交射线CD于点G．若AF：EF＝4：1，求的值．

（1）尝试探究：

如图1，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是．CG和EH的数量关系是，因此＝　 　．

（2）类比延伸：

在原题的条件下，若把“AF：EF＝4：1”改为“AF：EF＝n：1”（n＞0），求的值．（用含有n的式子表示）

（3）拓展迁移：

如图2，在四边形ABCD中，CD∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE与BD相交于点F．若AB：CD＝a：1（a＞0），BC：BE＝b：1（b＞0），则＝　 　．（直接用含有a、b的式子表示，不写解答过程）

标准一：如果人数不超过20人，门票价格70元/人

标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于55元/人

（1）若某单位组织22名员工去南宫山景区旅游，则购买门票共需多少元？

（2）若某单位共支付南宫山景区门票费用1500元，试求该单位这次共有多少名员工去南宫山旅游.

（1）用皮尺测得BC＝177米，DC＝61米，EC＝50米，求河的宽度AB；（精确到0.1米）

（2）请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度AB的方案．

要求：①画出示意图，所测长度用a、b、c等表示，直接标注在图中线段上；

②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a、b、c等字母的式子表示出旗杆高度AB．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．