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【题目】如图,王乐同学在晩上由路灯走向路灯.当他行到处时发现,他往路灯下的影长为2m,且恰好位于路灯的正下方,接着他又走了到处,此时他在路灯下的影孑恰好位于路灯的正下方(已知王乐身高,路灯高).
(1)王乐站在处时,在路灯下的影子是哪条线段?
(2)计算王乐站在处时,在路灯下的影长;
(3)计算路灯的高度.
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【题目】有三张正面分别标有数字:-1,1,2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.
(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;
(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点(x,y)落在双曲线上的概率.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0)与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线1,交抛物线与点Q.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在线段OB上运动时,直线1交BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形;
(3)在点P运动的过程中,坐标平面内是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,正方形ABCD中,点E为AB上一动点(不与A、B重合).将△EBC沿CE翻折至△EFC,延长EF交边AD于点G.
(1)连结AF,若AF∥CE.证明:点E为AB的中点;
(2)证明:GF=GD;
(3)若AD=5,设EB=x,GD=y,求y与x的函数关系式.
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【题目】如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向.
求:(1)∠C的度数;
(2)A,C两港之间的距离为多少km.
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【题目】为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:
(1)本次调查一共随机抽取了_____个参赛学生的成绩;
(2)表1中a=_____;
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是_____;
(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有_____人.
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【题目】为建设资源节约型、环境友好型社会,切实做好节能减排工作,我市决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”.电力公司规定:居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时,1千瓦时俗称1度/时,实行“基本电价”;当居民家庭月用电量超过80千瓦时,超过部分实行“提高电价”
(1)小张家2017年2月份用电100千瓦时,上缴电费68元;3月份用电120千瓦时,上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时?
(2)若4月份小张家预计用电130千瓦时,请预算小张家4月份应上缴的电费.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P是边AC上一点,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,BD平分∠ABC,以下四个结论①△BQD是等腰三角形;②BQ=DP;③PA=QP;④=(1+)2;其中正确的结论的个数( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,在ABCD中,E为边AD上的一点,将△DEC沿CE折叠至△D′EC处,若∠B=48°,∠ECD=25°,则∠D′EA的度数为( )
A.33°B.34°C.35°D.36°
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【题目】问题背景:如图1,在正方形ABCD的内部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根据三角形全等的条件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,从而得四边形EFGH是正方形.
类比探究:如图2,在正△ABC的内部,作∠1=∠2=∠3,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合).
(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明;
(2)△DEF是否为正三角形?请说明理由;
(3)如图3,进一步探究发现,△ABD的三边存在一定的等量关系,设BD=a,AD=b,AB=c,请探索a,b,c满足的等量关系.
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