A. 31° B. 28° C. 62° D. 56°

已知：如图1，和外的一点.

求作：过点作的切线.

作法：如图2，

①连接；

②作线段的垂直平分线，直线交于；

③以点为圆心，为半径作圆，交于点和；

④作直线和.

则，就是所求作的的切线.

根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；

（2）完成下面的证明：

证明：连接，，

∵由作图可知是的直径，

∴（______）（填依据），

∴，，

又∵和是的半径，

∴，就是的切线（______）（填依据）.

【题目】在平面直角坐标系中，给出如下定义：若点在图形上，点在图形上，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形的“近距离”，记为.特别地，当图形与图形有公共点时，.

已知，，，

（1）点，点 ，点，线段 ；

（2）⊙半径为，

①当时，求⊙与线段的“近距离”⊙，线段；

②若⊙，，则 .

（3）为轴上一点，⊙的半径为1，点关于轴的对称点为点，⊙与的“近距离”⊙，，请直接写出圆心的横坐标的取值范围.

【题目】如图，在中，，，是线段延长线上一点，连接，过点作于.

（1）求证：.

（2）将射线绕点顺时针旋转后，所得的射线与线段的延长线交于点，连接.

①依题意补全图形；

②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明.

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线经过点，.

（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；

（2）设点关于原点的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在，之间的部分为图象（包含，两点），如果直线与图象有一个公共点，结合函数的图象，直接写出点纵坐标的取值范围.

工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工处理这种材料时，材料温度是时间的函数下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：

在这个函数关系中，自变量x的取值范围是______．

如表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：

上表中m的值为______．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点根据描出的点，画出该函数的图象．

根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当时，y与x之间的函数表达式为______，当时，y与x之间的函数表达式为______．

根据工艺的要求，当材料的温度不低于时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为______min．

【题目】已知：如图，点是以为直径的上一点，直线与过点的切线相交于，点是的中点，直线交直线于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径.

【题目】在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点.

（1）求反比例函数的表达式：

（2）画出直线和双曲线的示意图；

（3）直接写出的解集______；

（4）若点是坐标轴负半轴上一点，且满足.直接写出点的坐标______.

下面有四个推断：

①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891；

②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；

③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；

④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计种子中大约有的种子不能发芽.

其中合理的是______.

【题目】如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，点在以为圆心，1为半径的上，是的中点，已知长的最小值为1，则的值为______.