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【题目】如图,抛物线经过,两点,且与轴交于点,抛物线与直线交于,两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)坐标轴上是否存在一点,使得是以为底边的等腰三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.
(3)点在轴上且位于点的左侧,若以,,为顶点的三角形与相似,求点的坐标.
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【题目】实验探究:
如图,和是有公共顶点的等腰直角三角形,,交于、点.
(问题发现)
(1)把绕点旋转到图,、的关系是_________(“相等”或“不相等”),请直接写出答案;
(类比探究)
(2)若,,把绕点旋转,当时,在图中作出旋转后的图形,并求出此时的长;
(拓展延伸)
(3)在(2)的条件下,请直接写出旋转过程中线段的最小值为_________.
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【题目】“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐,某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可售价100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为元(为正整数),每月的销售量为条.
(1)直接写出与的函数关系式;
(2)设该网店每月获得的利润为元,当销售单价为多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生,为了保证捐款后每月利润不低于3800元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?
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【题目】为了响应市政府号召,某校开展了“六城同创与我同行”活动周,活动周设置了“A:文明礼仪,B:生态环境,C:交通安全,D:卫生保洁”四个主题,每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.
(1)本次随机调查的学生人数是______人;
(2)请你补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“B”所在扇形的圆心角等于______度;
(4)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动,请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率.
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【题目】我们定义一种新函数:形如的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象(如图所示),并写出下列五个结论:①图象与坐标轴的交点为,和;②图象具有对称性,对称轴是直线;③当或时,函数值随值的增大而增大;④当或时,函数的最小值是;⑤当时,函数的最大值是,其中正确结论的个数是( )
A.B.C.D.
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【题目】抛物线的对称轴为直线,该抛物线与轴的两个交点分别为和,与轴的交点为,其中.
(1)写出点的坐标________;
(2)若抛物线上存在一点,使得的面积是的面积的倍,求点的坐标;
(3)点是线段上一点,过点作轴的垂线交抛物线于点,求线段长度的最大值.
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