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【题目】某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C. 若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人
D. 当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷
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【题目】如图①,矩形中,,,将绕点从处开始按顺时针方向旋转,交边(或)于点,交边(或)于点.当旋转至处时,的旋转随即停止.
(1)特殊情形:如图②,发现当过点时,也恰好过点,此时是否与相似?并说明理由;
(2)类比探究:如图③,在旋转过程中,的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;
(3)拓展延伸:设时,的面积为,试用含的代数式表示;
①在旋转过程中,若时,求对应的的面积;
②在旋转过程中,当的面积为4.2时,求对应的的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,轴于点,,反比例函数的图象的一支经过的中点,且与交于点.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)若函数与的图象的另一支交于点,求三角形与四边形的面积比.
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【题目】如图有A、B两个大小均匀的转盘,其中A转盘被分成3等份,B转盘被分成4等份,并在每一份内标上数字.小明和小红同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k,将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.
(1)请用列表或画树状图的方法写出所有的可能;
(2)求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.
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【题目】如图,是规格为8×8的正方形网格,请在所给的网格中按下列要求操作.
(1)在网格中建立平面直角坐标系,使点的坐标为,点的坐标为.
(2)在第二象限内的格点上画一点,使点与线段组成一个以为底的等腰三角形,且腰长是无理数.求点的坐标及的周长(结果保留根号).
(3)将绕点顺时针旋转90°后得到,以点为位似中心将放大,使放大前后的位似比为1:2,画出放大后的的图形.
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【题目】小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).记甲立方体朝上一面上的数字为x,乙立方体朝上一面上的数字为y,这样就确定点P的一个坐标(x,y),那么点P落在双曲线y=上的概率为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线都经过、两点,该抛物线的顶点为C.
(1)求此抛物线和直线的解析式;
(2)设直线与该抛物线的对称轴交于点E,在射线上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设点P是直线下方抛物线上的一动点,当面积最大时,求点P的坐标,并求面积的最大值.
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【题目】如图,⊙O过ABCD的三顶点A、D、C,边AB与⊙O相切于点A,边BC与⊙O相交于点H,射线AD交边CD于点E,交⊙O于点F,点P在射线AO上,且∠PCD=2∠DAF.
(1)求证:△ABH是等腰三角形;
(2)求证:直线PC是⊙O的切线;
(3)若AB=2,AD=,求⊙O的半径.
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【题目】如图,△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,AC、BD交于M
(1)如图1,当α=90°时,∠AMD的度数为 °
(2)如图2,当α=60°时,∠AMD的度数为 °
(3)如图3,当△OCD绕O点任意旋转时,∠AMD与α是否存在着确定的数量关系?如果存在,请你用表示∠AMD,并图3进行证明;若不确定,说明理由.
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【题目】如图,O是正方形ABCD边上一点,以O为圆心,OB为半径画圆与AD交于点E,过点E作⊙O的切线交CD于F,将△DEF沿EF对折,点D的对称点D'恰好落在⊙O上.若AB=6,则OB的长为_____.
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