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【题目】如图,在△ABC 中,AB=AC,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,交AC于点 E.
(1)求证:DE=CE.
(2)若∠CDE=35°,求∠A 的度数.
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【题目】已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为点F,BF与AC交于点C,∠BGE=∠ADE.
(1)如图1,求证:AD=CD;
(2)如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.
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【题目】数轴上两点的距离为4,一动点从点出发,按以下规律跳动:第1次跳动到的中点处,第2次从点跳动到的中点处,第3次从点跳动到的中点处.按照这样的规律继续跳动到点(,是整数)处,那么线段的长度为_______(,是整数).
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【题目】如图,将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中,使点M,N分别在AB,AD边上滑动,若MN=6,PN=4,在滑动过程中,点A与点P的距离AP的最大值为( )
A. 4 B. 2 C. 7 D. 8
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【题目】长为的春游队伍,以的速度向东行进,如图1和图2,当队伍排尾行进到位置时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为,当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置开始行进的时间为,排头与的距离为
(1)当时,解答:
①求与的函数关系式(不写的取值范围);
②当甲赶到排头位置时,求的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置的距离为,求与的函数关系式(不写的取值范围)
(2)设甲这次往返队伍的总时间为,求与的函数关系式(不写的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程.
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【题目】如图,已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称,,是函数图象上的两点,连接,点是函数图象上的一点,连接,.
(1)求,的值;
(2)求所在直线的表达式;
(3)求的面积.
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【题目】(2017四川省达州市,第10题,3分)已知函数的图象如图所示,点P是y轴负半轴上一动点,过点P作y轴的垂线交图象于A,B两点,连接OA、OB.下列结论:
①若点M1(x1,y1),M2(x2,y2)在图象上,且x1<x2<0,则y1<y2;
②当点P坐标为(0,﹣3)时,△AOB是等腰三角形;
③无论点P在什么位置,始终有S△AOB=7.5,AP=4BP;
④当点P移动到使∠AOB=90°时,点A的坐标为(,).
其中正确的结论个数为( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图1:在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),试探索AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论.小明同学的思路是这样的:将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE,连接EC,DE.继续推理就可以使问题得到解决.
(1)请根据小明的思路,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论;
(2)如图2,在Rt△ABC中,AB=AC,D为△ABC外的一点,且∠ADC=45°,线段AD,BD,CD之间满足的等量关系又是如何的,请证明你的结论;
(3)如图3,已知AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上的点,且∠ADC=45°.
①若AD=6,BD=8,求弦CD的长为 ;
②若AD+BD=14,求的最大值,并求出此时⊙O的半径.
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