[题目]如图.等腰Rt△ABC.AB＝6.点E是斜边AB上的一点(端点A.B除外).将△CAE绕C逆时针旋转90°至△CBF.连接EF.且EF的中点为O.连OB.OC.设AE＝x.(1)求证:OB＝O——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，等腰Rt△ABC，AB＝6，点E是斜边AB上的一点（端点A、B除外），将△CAE绕C逆时针旋转90°至△CBF，连接EF，且EF的中点为O，连OB、OC，设AE＝x，

（1）求证：OB＝OC；

（2）用x表示△BEF的面积S△BEF，并求S△BEF的最大值；

（3）用x表示四边形BECF的周长C，并求C的最小值．

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【题目】寻找神奇点！每条抛物线内都有一个神奇的点F（也叫焦点），还有一条与之配套的直线！（也叫准线），使得抛物线上的每个点到F的距离等于到直线l的距离．如图，对于抛物线上任意一点D，都有DF＝DH．

根据以上知识，我们来完成以下问题：

（1）因为抛物线是轴对称图形，由对称性可知这个神奇的点F应在抛物线的　　上，且准线l一定与对称轴垂直即l⊥MN（对称轴）．

（2）若准线l与对称轴MN交于E，MN交抛物线于点P，则PE、PF的数量关系是PE　　PF（填＞、＝、＜），

（3）求抛物线y＝﹣（x﹣2）2+4的神奇点（焦点）F的坐标．

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【题目】如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形…多边形的边数n及其对角线条数t的关系，再完成下面问题：

（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为　　，n边形的对角线条数为t＝　　（用n表示）．

（2）求正好65条对角线的多边形是几边形．

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【题目】已知抛物线y＝（1﹣m）x2﹣mx﹣1与x轴交于A、B两点，顶点为P．

（1）求m的取值范围；

（2）若A、B位于原点两侧，求m的取值范围；

（3）若顶点P在第四象限，求m的取值范围．

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【题目】如图，在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系（横坐标表示地面位移，纵坐标表示高度），一架无人机的飞行路线为y＝ax2+bx+c（a≠0），在直角坐标系中x轴上的线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF上的某点，最后在线段CD上的某点降落，其中A（﹣2，0）、B（﹣1，0）、C（3，0）、D（4，0）、E（0，3）、F（0，2），则下列结论正确的有_____（填序号）

（1）abc＜0；

（2）从起飞到当x≤1时无人机一直是上升的；

（3）2≤a+b+c≤4.5；

（4）最大飞行高度不超过4．